第06讲 同底数幂的乘法-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

第06讲 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数 ，指数 . 注：（1）同底数幂是指底数 的幂，底数可以是任意的实数，也可以是 、 . （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （都是正整数）. （3） 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 （都是正整数）. 2.运用同底数幂的乘法的运算性质的条件 在同底数幂的运算中，经常用到两个变形 考点剖析 （同底数幂相乘） 例1：化简的结果是（    ） A． B． C． D． 变式1-1：若，，则 ；当时，则 ． 变式1-2：请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 例2：已知，则的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 变式2-1：若，则 ． 变式2-2：阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． （同底数幂乘法的逆用） 例3：已知，，求的值是（        ） A．5 B．10 C．15 D．20 变式3-1：如果，，为自然数），那么 ． 变式3-2：回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 例4：已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 变式4-1：若，则 ． 变式4-2：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 过关检测 1、 选择题（共6题，每题4分） 1．若，，则的值是（    ） A．5 B．6 C． D． 2．小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 3．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（    ）． A． B． C． D． 4．计算后的结果是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，，，则的值为（    ） A．5 B．10 C．32 D．6 6．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2、 填空题（共8题，每题4分） 7．计算的结果是 ． 8．计算： ．（结果用幂的形式表示） 9．若，则n等于 ． 10．已知，则 ． 11．已知有理数满足，则的值是 ． 12．已知，则的值为 13．若，， ． 14．观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和 ． 3、 解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分） 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．规定． (1)求； (2)若，求的值． 17．阅读下面的材料，并回答后面的问题． 材料：由乘方的意义，我们可以得到， ． 于是，我们可以得到同底数幂的乘法的运算规律：（，都是正整数），问题： (1)计算： ①； ②． (2)将写成底数是2的幂的形式． (3)若，求的值． 18．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 19．阅读下面的文字,回答后面的问题： 求的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴即 问题:(1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法性质 (其中都是正整数)