专题06 数列的概念-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 下册）

专题6 数列的概念 高频考点题型归纳 【题型01 数列的概念】 【题型02 数列的分类】 【题型03 数列的通项公式】 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 一般地，如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 数列可以看成一类特殊的函数，其定义域为或 数列的图象是散点图 （2）数列的分类：按照项数有限和无限分：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列 按单调性来分： （3）通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 数列的一般形式可以写成：，简记为，其中称为数列的第1项或首项，称为第2项，，称为第项.　　　 （4）数列的性质 1.对于数列，如果存在正整数，使得任意，总有，则称为数列的周期，数列叫作周期数列； 2.对于数列，如果任意，总有，则称为单调增数列；如果任意，总有，则称为单调减数列. 【题型01 数列的概念】 【典例1】下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 【题型02 数列的分类】 【典例1】下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ）． A．1，，，，…，，… B．，，，，…，，… C．，，，…，，… D．1，，，…，，… 【题型03 数列的通项公式】 【典例1】数列1，，，，…的一个通项公式为（      ） A． B． C． D． 【典例2】下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列1，0，，与数列，，0，1是相同的数列 B．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列 C．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为 D．数列，…的一个通项公式为 练 习 一、单选题 1．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 2．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 3．已知数列则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 4．下列说法中，正确的是（    ） A．数列可表示为集合 B．数列，，，与数列是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列，可记为 5．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 6．下列说法正确的是（    ） A．数列与数列是相同的数列 B．数列0，2，4，6，8，…，可记为， C．数列的第项为 D．数列既是递增数列又是无穷数列 7．下列说法正确的是（    ） A．l，m，n为三条直线，若，，则 B．等比数列可以有一项为0 C．一个三角形的三边长可以是1，2，3 D．正项等比数列若公比，则一定为递增数列 8．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 9．35是数列3，5，7，9，…的（    ） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 10．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 11．是等差数列的（    ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 12．数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 13．数列，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 14．已知数列满足：，则等于（    ） A．32 B．64 C．48 D．128 15．数列0，，，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 16．写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 17．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 18．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．2 D．1 19．设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 20．已知数列中，，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 21．数列，，，，…的递推公式可以是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 1．（多选）有下面四个结论，不正确的是（    ） A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2．下列说法正确的是（ ） A．数列可以用图象来表示 B．