专题05 三角函数的应用-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 下册）

专题5 三角函数的应用 高频考点题型归纳 【题型01 在面积问题上的应用】 【题型02 交流电的电压问题】 【题型03 测量与计算问题】 2. 正弦定理 （1）基本公式： （其中为外接圆的半径） （2）变形 3. 三角形的面积公式 4. 实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角（指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于） 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 【题型01 在面积问题上的应用】 【典例1】某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型02 交流电的电压问题】 【典例1】在日常生活中，我们的家庭用电是交流电，若电流电的电压U（单位：V）与时间t（单位：s）之间的函数关系可用U=220来表示，求： （1）开始时的电压； （2）电压值重复出现一次的时间间隔； （3）电压的最大值和第一次达到最大值的时刻。 【题型03 测量与计算问题】 【典例1】如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 【典例2】如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的两点到点的距离分别为，且，则隧道长度为（    ） A． B． C． D． 练 习 一、单选题 1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，则B、C间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 3．某人在山外一点测得山顶的仰角为42°，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°，则山高为（ ）(sin42°≈0.6691，sin39°≈0.6293，sin3°≈0.0523) A．180米 B．214米 C．242米 D．266米 4．如图所示，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西方向上，灯塔B在观察站南偏东方向上，则灯塔A在灯塔B的（    ） A．北偏东方向上 B．北偏西方向上 C．南偏东方向上 D．南偏西方向上 5．两座灯塔和与海岸观察站的距离相等，灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的（    ） A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′ C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′ 7．如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（    ） A．北偏东； B．北偏东； C．北偏东； D．北偏东； 8．某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形．经测量，其长度分别为，则（    ） A．能作出二个锐角三角形 B．能作出一个直角三角形 C．能作出一个钝角三角形 D．不能作出这样的三角形 二、填空题 1．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 2．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要45秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米如图所示，旗杆底部与第一排在同一个水平面上，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 米/秒．    3．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山