第三十章二次函数章节拔高练习2023-2024学年冀教版数学九年级下册

冀教版数学九年级下册第三十章二次函数章节拔高练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二次函数（，，为常数，）中的与的部分对应值如下表： 下列结论：其中正确的是（    ） x -1 0 1 2 y -1 3 5 5 A． B．当时，的值随值的增大而减小 C． D．抛物线与x轴有两个交点 2．将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 3．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的命题是（    ）    A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②③④ 4．若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是2m时，这时水面宽度为（　　） A．﹣10m B．m C．m D．m 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①b＞0；②当x＞0，y随着x的增大而增大；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．定义表示不超过实数的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程的解为（ ）. A．或 B．或 C．或 D．或 9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于这个二次函数的叙述正确的是（   ） A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0 C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②b=﹣2；③使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥1；④一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜4）的两根之和为﹣2．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是 ，最大值是 ． 12．直线被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的解析式为 ． 13．对于2≤x≤5范围内的每一个值，不等式ax2+2ax+7a﹣3＞0总成立，则a的取值范围是 ． 14．已知二次函数的图象经过点，则a的值为 15．若二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是 ． 16．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 米． 17．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是抛物线顶点），曲线是双曲线的一部分，、两点的纵坐标相等，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，若点和是波浪线上的点，则的最大值为 . 18．已知抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么m的取值范围是______． 19．点均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 20．抛物线的对称轴是直线 ． 三、解答题 21．如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1，0)． (1)求B，C两点的坐标． (2)求该二次函数的解析式． (3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． (4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标． 22．已知一抛物线与轴的交点是，，且经过，求该抛物线的解析式及其顶点坐标． 23．设k≠0，若函数y1＝kx+3，y2＝（x﹣k）2+k和y3＝（x+k）2﹣k的图象与y轴依次交于A，B和C三点，设函数y2，y3的图象的顶点分别为D，E． （1）当k＝1时，请在直角坐标系