24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．如图，⊙O的直径 ，若 ，则劣弧 的长为（　　） A．2π B． C． D． 2．如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（　　） A．π B．2π C．2π D．4π 3．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝 向右水平拉直（保持 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝 端的位置最接近的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，是的直径，是弦，，则 的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在Rt中，，以点为圆心、CA的长为半径画弧，交AB于点，则的长为（　　）. A． B． C． D． 6．如图，正方形ABCD内接于 ，直径 ，则阴影部分的面积占圆面积的（　　） A． B． C． D． 7．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为，的中点.以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在半径为2的圆中，圆心角为 的扇形面积为　 　. 10．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为　 　．（结果保留π） 11．如图，点C，D是半圈O的三等分点，直径 ．连结AC交半径OD于E，则阴影部分的面积是　 　． 12．如图，在中，，.以点B为圆心，为半径作弧，交的延长线于点E，线段沿方向平移至.若四边形的面积为，则阴影部分面积 　. 13．如图，正方形内接于圆O，点E为上一点，连接，若，，则正方形的边长为　 　，的长为　 　． 三、解答题 14．如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 16．如图，△ABC内接于⊙O，交⊙O于点D，交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. （1）求证：AC＝AF； （2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）. 17．如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足. （1）求证：是的切线； （2）若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积. 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9． 10． 11． 12．3 - 13．； 14．解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°. ∵OA=2， ∴ 的长为：=. 15．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°． ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB， 在△OCE和△BDE中， ∵ ， ∴△OCE≌△BDE， ∴S阴影=S扇形OCB= = π． 16．（1）证明：∵，， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴∠B＝∠D. 又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D， ∴， ∴AC＝AF. （2）解：连接AO，CO，CF， 由（1）得∠AFC＝∠ACF， 又∵∠CAF＝30°， ∴， ∴. ∴的长. 17．（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：如图，连接， ∵，F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于 学科网（北京）股份有限公司 $$