第二章 整式的加减 章末复习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第七讲 整式的加减 知识梳理 整式的加减本质即为去括号、合并同类项.关键在于透彻理解单项式、多项式和整式以及单项式的系数、次数，多项式的系数、次数等相关概念(可概括为"三式""四数"),注意各概念之 间的联系和区别，会用概念解题， 1. 相关概念 (1)单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式.注： ① 数与字母的乘积这样的代数式叫作单项式； ② 单项式可以是单个字母； ③ 单项式也可以是单个的数； ④ 字母与字母相乘称为单项式； ⑤ 数与数相乘称为单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的和叫作多项式.在多项式中，每个单项式叫作多项式的项(连同符号),其中不含字母的项叫作常数项.一个多项式有几项就叫作几项式. 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 2. 合并同类项的步骤 (1)准确找出同类项； (2)把同类项的系数相加(用小括号),字母和字母的指数不变，不能合并的项照抄； (3)写出合并后的结果， 3. 去括号法则 如果括号前是“+",把括号和它前面的“+”去掉，括号里各项的符号都不变；如果括号前是"一",把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项的符号都改变. 注：无论是添括号还是去括号，如果括号前是"一"号，括号里各项的符号都要改变. 典型例题 例1 已知与是同类项，则 m= ，n= . 分 析 由同类项的定义可得，x的指数相同，即m+2=2, 同理，y 的指数也相同，即n-3=4. 解 m=0,n=7. 例2 下列去括号中，错误的有( ). ①x²+(2x- 1)=x²+2x- 1; ②a²-(2a- 1)=a²-2a- 1; ③m-2(n- 1)=m-2n-2; ④a-2(b-c)=a-2b+c. A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个 分 析 根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号前面是负号，括号里面都变号. 解 D. 例3 已知 A=5x²-(3y²+5x),B=3-2x²,求 B-2A的值. 分 析 这里用A,B表示代数式，直接将A,B用代数式表示，代入运算即可. 解 B-2A=3-2x²-2[5x²-(3y²+5x)]=3- 12x²+6y²+10x. 例4 已知整式的值为6,求2x²-5x+6的值. 分 析 现阶段，我们无法求出x的准确值，所以要考虑整体代换.根据已知条件：=6 6,我们可以得出很多条件，通常往往使用原命题，或者将等号两边同时除以x,形成与x的形式.而本题直接应用原命题，将所求多项式的前两项提出系数2后发现刚好是，然后直接将值代入，从而得出结果. 解 原式=2×6+6=18. 例5 如果代数式3x³-kx³+x²-5x+3中不含x³项，求k的值. 分 析 不含x³项即x³项的系数为零，碰到此类问题应先合并同类项，找出含x³的项，最后使得该项系数为零，从而得出字母的值. 解 3x³-kx³+x²-5x+3 =(3-k)x³+x²-5x+3 因为不含x³项， 所以3-k=0, 所以k=3. 双基训练 1. 填空 (1)整式①,②3x-y²,③2³x2y,④a,⑤,⑥,⑦x+1中，单项式有 ,多项式有 . (2)单项式的系数是 ,次数是 (3)多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ,二次项是 ,常数项是 . 2. 合并同类项：-3x+x= ;a+35%a= . 3. 去括号：-(x²-3x+1)= ;2a与 -a 的差是 . 4. 如果3x- 1=4,那么代数式6x+5的值是 . 5. 多项式与;的和是一个单项式，则a,b的关系是 . 6. 多项式5x²+3x-5加上- 3x后等于( ). A.5x²-5 B.5x²-6x-5 C.5x²+6x-5 D.5x²+5 7. 在日历中，数a的前面一个数和正下方一个数分别是( ). A.a+1和a+7 B.a-1