专题03 函数-【中职专用】2024年中职高考数学二轮复习专项突破（全国通用）

专题03 函数 知识建构 自检自测 一、函数的定义 一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集. 函数的四个特征： ①非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）. 二、函数的三要素 （1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． （2）对应关系：对应关系 是函数的核心，它是对自变量 实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． （3）值域：与 的值相对应的 值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域． 三、待定系数法求函数解析式 若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法． 四、分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数． 五、函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 六、函数的奇偶性 1.偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做偶函数. 2.奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数. 3.函数奇偶性的判断 (1)定义法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）求，根据与的关系，判断的奇偶性： ①若是奇函数 ②若是偶函数 ③若既是奇函数又是偶函数 ④若既不是奇函数也不是偶函数 (2)图象法： （1）先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称. （2）若的图象关于轴对称是偶函数 （3）若的图象关于原点对称是奇函数 常见题型 1. 求函数的定义域 2. 求函数解析式 3.求自变量、函数值 5.二次函数单调区间、对称轴 6.判断函数单调性 7.判断函数奇偶性 8.由函数单调性比较大小 常用方法 1. 待定系数法 2.分类讨论 3. 等价转化法 4. 函数与方程思想 5. 数形结合思想 考点突破 考点一 函数的概念 例1．下列函数中是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式探究】下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 考点二 求函数的定义域 例2．求函数y=+的定义域。 【变式探究】函数的定义域是( ) A. B. C. D. 考点三 求自变量、函数值 例3．若函数，则=（ ） A. B. –x C. x D. 1 例4．函数，则（ ） A． B．9 C. 3 D． 【变式探究】1. 设，则_________． 2. 已知函数，若，则______. 考点四 求函数解析式 例5．已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 例6．已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】设函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 考点五 函数的单调性 例7．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 例8．函数的减区间是（    ） A． B． C．， D． 【变式探究】下列函数是奇函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 考点六 函数的奇偶性 例9．下列函数为偶函数的是______. A. B. C. D. 例10．下列函数为奇函数的是（ ） A． B．