第18章【基础提升专题】 勾股定理及其逆定理的综合应用-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,若已知两边可求出未知边的长.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形的重要依据.这两个知识点是中考必考内容,可能单独考查其中一个知识点,也可能把两个知识点综合起来考查. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 图1　　 　 图2 类型1　求角度或线段长 1.[2022·攀枝花中考]如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若 OC＝,BC＝1,∠AOB＝30°,则OA的长为( ) A.B. C.D.1 A -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图所示的网格是正方形网格,△ABC和△CDE的顶点都是网格线的交点,那么∠BCA＋∠DCE的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° B -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.[方程思想]如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是  　.  -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图,在△ABC中,BC＝2,AC＝4,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,且AD＝.延长DE交BC的延长线于点F,连接AF. (1)求证:∠BCA＝90°; (2)[方程思想]求AF的长. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵DE垂直平分AB,AD＝, ∴AB＝2. ∵在△ABC中,BC＝2,AC＝4,AB＝2, ∴BC2＋AC2＝20＝AB2, ∴AC⊥BC,即∠BCA＝90°. (2)∵DF是线段AB的垂直平分线, ∴BF＝AF,∴CF＝BF－BC＝AF－2. ∵∠ACF＝90°,∴CF2＋AC2＝AF2, ∴(AF－2)2＋42＝AF2,解得AF＝5. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图,C地到A,B两地分别有笔直的道路CA,CB相连,A地与B地之间有一条河流通过,A,B,C三地的距离如图所示. (1)如果A地在C地的正东方向,那么B地在C地的什么方向? (2)现计划把河水从河道AB段的某一点D引到C地,求C,D两点间的最短距离. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵BC2＋AC2＝62＋82＝102＝AB2, ∴△ABC是直角三角形, ∴B地在C地的正北方向. (2)过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长是C,D两点间的最短距离. ∵△ABC是直角三角形, -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∴S△ABC＝AB·CE＝AC·BC, ∴CE＝＝4.8(km). 即C,D两点间的最短距离是4.8 km. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　求面积 6.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 B -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.[2023·合肥瑶海区期末]如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B,C,D均在网格内的格点(网格线的交点)上.求以AD,AB和BC为边长构成的三角形的面积. -‹#›- 【基础提升专题】　勾股定理及其逆定理的综合应用 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:由勾股定理可知AD＝2,BC＝,AB＝. ∵AD2＋BC2＝(2)2＋()2＝13, AB2＝()2＝13,∴AD2＋BC2＝AB2. ∴以AD,AB和