第18章【方法技巧专题】 利用勾股定理求最短路径问题-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级下册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　利用勾股定理求 最短路径问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 利用勾股定理求最短路径问题的思路:一般先将立体图形展开为平面图形再来计算,步骤如下:(1)展平:只需展开包含相关点的面,可能存在多种展开方式;(2)定点:确定相关点的位置;(3)连线:连接相关点,构建直角三角形;(4)计算:利用两点之间线段最短及勾股定理求解. -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　直棱柱表面的最短路径问题 1.如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点.若蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( ) A. B.4 C. D.5 C -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.固定在地面上的一个正方体木块(如图1),其棱长为4,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)去掉一角,得到如图2所示的几何体木块,一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为( ) A.2() B.4＋4 C.4＋2 D.2＋4 图1　　　 图2 A -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,长方体的底面是边长为2 cm的正方形,高是6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用的细线的最短长度是　 　cm.  　10　 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图,长方体的长BE＝30 cm,宽AB＝20 cm,高AD＝40 cm,点M在CH上,且CM＝10 cm.如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点M,那么需要爬行的最短距离是多少? -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:如图1,在Rt△ADM中, AM＝＝50(cm); 如图2,在Rt△ABM中, AM＝＝10(cm); 　图1　　 图2　 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 如图3,在Rt△AMC中, AM＝＝10(cm). ∵50＜10＜10, ∴蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是50 cm. 图3 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　圆柱表面的最短路径问题 5.如图,圆柱的高AB＝6,底面直径BC＝6,现在有一只蚂蚁想要从点A处沿圆柱表面爬到对角点C处捕食,则它爬行的最短距离是( ) A.3 B.6 C.3 D.12 A -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 6.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆,其边缘AB＝CD＝20 m,点E在CD上,CE＝4 m.某滑行爱好者从点A滑行到点E,则他滑行的最短距离为　 　m.(π的值取3)  　20　 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.如图1,圆柱的底面半径为4 cm,高AB为2 cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线: 路线1:高线AB＋底面直径BC,如图1所示,设长度为l1. 路线2:侧面展开图中的线段AC,如图2所示,设长度为l2. 　图1　　　　　　图2 -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)请按照小明的思路,补充下面的解题过程. 解:由题可得l1＝AB＋BC＝2＋8＝10(cm), l2＝(cm). ∵＝…… -‹#›- 【方法技巧专题】　利用勾股定理求最短路径问题 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为2 cm,高AB为4 cm”,继续按前面的路线进行计算.(结果保留π) ①此时,路线1:　 　;  路线2: