2024届高考物理一轮复习讲义：牛顿第二定律的应用——动力学中的临界和极值问题

动力学中的临界和极值问题 一、动力学中的临界极值问题 1．“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 2. 解题指导 （1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0. （2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态. （3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程 （4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值． 3. 解题基本思路 (1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 4. 解题方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件 二、针对练习 1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a大小可能是（　　） A． B． C． D． 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 3、如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B(如图甲)，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改用水平力F′拉A(如图乙)，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过(　　) 甲　　　　　　　　乙 A．2F B． C．3F D． 4、(多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止．现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2.以下结论正确的是(　　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 5、（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为的物体A、B（B与弹簧连接，A、B均可视为质点），弹簧的劲度系数为，初始时刻物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在A上，使A开始向上做加速度大小为的匀加速运动，测得A、B的图像如图乙所示，物体B的图像在时刻的斜率与轴平行，已知重力加速度大小为，则（　　） A．施加力F的瞬间，拉力F的大小为 B．施加力F的瞬间，A、B间的弹力大小为 C．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力等于B的重力 D．B上升速度最大时，A、B间的距离为 6、（多选）如图所示，车顶和水平地板成θ=53°角的小车在水平地面上运动时，质量为m=1kg小球和光滑车顶保持接触，轻绳处于伸直状态且和车顶平行，g=10 m/s2，以下说法正确的是（ ） A. 当小车以7.5 m/s2的加速度向右匀减速运动时，小球和竖直车厢壁间无弹力作用 B. 当小车以7.5 m/s2的加速度向右匀加速运动时，小球和车顶间无弹力作用 C. 当小车以10 m/s2的加速度向右匀加速运动时，车顶受到小球的压力为2 N D. 当小车以10 m/s2的加速度向右匀加速运动时，车顶受到小球