精品解析：江西省九江市同文中学2023-2024学年八年级上学期数学试题

九江市同文中学2023—2024学年度上学期阶段Ⅰ考试 八年级数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列各数（相邻两个1之间多1个0）中是无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. B. C. D. 2 4. 在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（ ） A. 4或14 B. 10或14 C. 14 D. 10 5. 有一个著名希波克拉蒂月牙问题，如图：以AB为直径作半圆，点C从点A出发，沿着圆弧向点B方向运动（与点A、B不重合），连接AC、BC，以AC、BC为直径分别向外作半圆，将围成两个月牙形（阴影部分），面积分别为和，在点C的运动过程中，与之和的变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减少 C. 一直不变 D. 先增大后减小 6. 在一单位为1的方格纸上，有一列点，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为（ ） A. （1008,0） B. （1010,0） C. （-1008,0） D. （-1006,0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为______． 8. 如果点满足，则点在第__________象限． 9. 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为__． 10. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm． 11. 已知，则=_______ 12. 已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图，在中，，，斜边上有两点、，且，，求的长. 15. （1）图中三角形的面积为______ （2）在图中画出边长为、、的三角形并求其面积． 16. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 17. 已知点当，满足时，称为“开心点”． （1）若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． （2）若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． （3）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，其结果6，3，2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”． （1）这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 19. 阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： ，． （1）请你写出的有理化因式：___________； （2）请仿照上面给出的方法简化； （3）已知，，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒． （1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点坐标． （2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由． 22. 如图1，对角线互相垂直的四边形