专题1.7 直角三角形（直通中考）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.7 直角三角形（直通中考） 1、 单选题 1．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2015·江苏淮安·统考中考真题）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3 C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=3 3．（2014·海南·统考中考真题）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A．120° B．90° C．60° D．30° 4．（2012·吉林长春·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（    ） A．42° B．45° C．48° D．58° 5．（2012·山东济南·统考一模）如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（　　） A．∠α的余角只有∠B B．∠α的补角是∠DAC C．∠α与∠ACF互补 D．∠α与∠ACF互余 6．（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大面小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·西藏·统考中考真题）如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 9．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．（2022·江苏南京·统考中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 11．（2023·山东·统考中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 12．（2023·河北·统考中考真题）在和中，．已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 13．（2012·福建漳州·中考真题）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A．45° B．60° C．75° D．90° 14．（2018·湖南长沙·统考中考真题）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　） A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 15．（2018·江苏扬州·统考中考真题）在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2、 解答题 16．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步   （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 17．（2023·广东·统考中考真题）综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：   （1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； （2）证明（1）中你发现的结论． 18．（2012·广东肇庆·中考真题）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 19．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，在中，内角所对的边分别为． （1）若，请直接写出与的和与的大小关系； （