2023-2024学年人教版九年级上学期学情诊断数学试题

2023-2024学年度上学期人教版九年级学情诊断数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．关于x的方程（m-1）x2+1+x·3=0是一元二次方程，则 A．m=1 B．m=·1 C．m=±1 D．m=2 2．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3．在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质都有一定的密度.生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水面上.在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上”这一事件是（　　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在 横线上.若线段AB=3，则线段BC的长是 B.1 D.2 5．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若∠ADB=15°，则该正多边形的边数为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 第4题 第5题 第6题 第8题 第9题 第10题 6．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点的概率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率 D．从一个装有1个红球和2个白球的袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率 7．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 A．3.2（1-x）2=3.7 B．3.2（1+x）2=3.7 C．3.7（1-x）2=3.2 D．3.7（1+x）2=3.2 8．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为 A．（-1，0） B．（0，0） C．（0, 1） D．（1，0） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（-3，4），反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 C. - 12 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1， 与x轴的一个交点位于（2，0）;（3，0）两点之间.下列结论:其中正确的有 （　　）个. ①2a+b>0；② bc<0; ③ ； ④ 若x1x2为方程a2+bx+c=0的两个根.则-3<x1·x2<0. A．I B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11．点A（-2，-1）关于原点对称的点B的坐标为_________， 12．将抛物线y=x2先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度，得到的抛物线解析式是 __________. 13．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）均在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____________. 14．如图，扇形AOB中，∠AOB=90°;点C，D分别在OA，AB上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为___________. 15．如图，在正方形ABCD中，，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,则NG∙CG的值为_______. 16. 如图，为菱形内一动点，连接，，，，，则的最大值为__________. 第14题 第15题 第16题 三、解答题（共72分） 17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m·2=0. (1)求证:该方程总有两个实数根: (2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值. 18．（8分