湖南省郴州市桂阳县2023-2024学年九年级上学期期数学期末考试模拟题 (7)

湖南省郴州市桂阳县2023-2024年九年级上期数学期末考试模拟题 (7) 1、 选择题（8小题，每题3分，共24分） 1.下列是二次函数的是（　　） A.y = 2（x + 1）2 B.y = 4x2﹣（2x + 1）2 C.y = D.y = 2.ΔABC与Δ是位似图形，且ΔABC与Δ的位似比是1:2.已知ΔABC的面积是2，则Δ的面积是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 3.如果α是锐角，且cosα =，那么sin（90﹣α）的值等于（　　） A. B. C. D.　 4.如图，在△ABC中，∠A =45°，∠B =30°，CD⊥AB， 垂足为D，CD=1，则AB的长为（　　） A.2 B. C. D.　 5.抛物线y =﹣3x2 + 2x﹣1的图象与坐标轴的交点情况是（　　） A.没有交点 B.只有一个交点 C.有且只有两个交点 D.有且只有三个交点　 6.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2 + x + a2﹣1 = 0的一个根是0，则a的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D. 7.二次函数y=（x﹣1）2 +27.二次函数y =（x﹣1）2 +2的最小值是（　　） A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 8.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，有下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0； ④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1＝y2.其中正确的是(　　) A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 9.已知反比例函数y =的图象经过点A（1，﹣2），则k =　　　 10.已知关于x的方程x2﹣3x+1=0有实数根、，则=　　　　　　． 11.已知某试验区甲、乙品种水稻的平均产量相等，且甲、乙品种水稻产量的方差分别为.由此可知：在该地区_______ 种水稻更具有推广价值. 12.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均 身高为170cm，则20名女生的平均身高为　　　　　　cm． 13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD = 1，DE = 2，BD = 3， 则BC =　　　　　　． 14.将一元二次方程化成的形式，则________ 15.如图，斜坡AB的坡度为，则坡角为　　　　 度. 16.△ABC中，∠A、∠B都是锐角， 若sinA=，cosB=，则∠C=　　　　　　． 三、解答题（17-20题各6分，21-23题各8分，24题10分，25、26题各12分，共82分） 17.计算： 18.解方程：（5x﹣4）2﹣（4x﹣3）2=0 19.当为何值时，一元二次方程有两个不相等的实数根? 20.游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： （1）这次抽样调查中，共调查了　　　　　　名学生； （2）补全两个统计图； （3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？ 21.某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少元时能使销售利润达到225元？ 22.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B． （1）求证：△ABE∽△DEA. （2）若AB=4，求AE•DE的值． 23.天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为50米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）. 24.如图，一次函数y =﹣x + 2的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称． ⑴求A、B两点的坐标. ⑵求△ABC的面积. ⑶直接写出的解集. 25.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤8