5.7二次函数的应用（第2课时）新授用学历案2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.7二次函数的应用（第2课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学 习 目 标 1.经历“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，获得利用二次函数解决实际问题的经验，积累解决实际问题的方法经验。 2.通过典例引领和针对训练，巩固实际问题中的建模思想，明确二次函数建系问题的解法和步骤，熟练地解决二次函数在实际问题中的应用，增强应用意识 3.通过学习例4，感受数学可以解决社会生活领域的问题，建立数学模型，利用函数知识可以对数据进行分析、整合以及预测。 重点 难点 教学重点：根据实际问题正确建立直角坐标系，确定二次函数的表达式. 教学难点：将实际问题转化为数学问题，合理地建立二次函数的模型，解决实际问题. 环节 课前预习任务单 课前 复习 根据抛物线的位置设出二次函数解析式 环节 课内学习任务单 以旧 导新 探索 新知 【探究新知】 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 问题2 从图看出，它什么形式的二次函数？ 问题3 如何确定 a 的值是多少？ 问题4 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 新知 归纳 【新知归纳】 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 例3:运动员掷一枚铅球，铅球抛出时离地面的高度为 m，抛出后，铅球行进的路线是一抛物线，行进时里离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m.求铅球从抛出到落在地面走过的水平距离？ 【针对训练】 如图，一名运动员在距离篮球框中心 4 m (水平距离) 远处跳起投篮，篮球准确落入篮框，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为 2.5 m 时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m．如果篮框中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？ 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求：(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)有一辆宽2.8米，高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道？ 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，在如图所示的坐标系中， 这支喷泉的函数关系式是( ) A. C. B. D. 2.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t²(t的单位:s，h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则她起跳后到重心最高时所用的时间大约是( ) A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s 【综合提升作业】 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分. （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．   【核心素养作业】 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9。 （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围_______。 九年级5.7二次函数的应用第2课时学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.7二次函数的应用第2课时课后作业参考答案 基础达标作业 1. C 2. D 综合提升作业 （1） m （2） 表演成功 核心素养作业 （1）y=-0.1x²+0.6x+0.9 （2）1.8m （3）1＜t＜5 学科网（北京）股份有限公司 $$