5.2反比例函数（第3课时）新授用学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学下册

5.2反比例函数（第3课时）学历案 课型 新授课 九年级 班级 姓名 学习 目标 1.通过例题学习， 探究反比例函数中常数k的几何意义，能借助k的几何意义反比例函数的表达式和图形面积，体会数形结合思想. 2.通过例题学习，会用待定系数法求函数的表达式，能借助图象求方程的解、解不等式，能用割补法求图形的面积，发展几何直观，提升推理能力. 重点 难点 教学重点：反比例函数k的几何意义、解决与一次函数相关的问题. 教学难点：借助图象求方程的解、解不等式，用割补法求图形的面积 环节 课前预习任务单 课前 预习 1. 自主预习例3，思考反比例函数中矩形面积与k的关系 2. 自主预习例4，思考待定系数法求函数表达式的步骤 环节 课内学习任务单 例题 学习 例3 如图，已知点C，P的坐标分别为（2，y）和（x，），这两点在反比例函数y=的图象上.过点C，P做x轴的垂线，垂足分别为A，Q.过点C，P做y轴的垂线，垂足分别为B，R. (1)矩形OACB与矩形OQPR的面积分别是多少？ (2)设CA与PR交于点D，求矩形OACB与矩形OQPR公共部分的面积 新知 归纳 归纳 反比例函数k的几何意义： . 简单 应用 1..如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB//y轴交x轴于点B,点C在y轴上，若△ABC的面积为3，则k= . 2. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过点A、B两点向坐标轴作垂线段，已知阴影的面积为1，则S1+S2= . 例题 学习 例4.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图象的两个交点． ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②观察图象，直接写出方程kx+b﹣ =0的解； ③观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＜0的解集 ④求△AOB的面积； 变式 训练 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点. (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象写出 的x的范围； (3)求△AOB的面积. 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1.，，则矩形ABCD的面积为_________. 2. 如图，反比例函数与一次函数y=x+3的图象交于A,B两点 （1）直线AB交y轴于C,交x轴于D,连接OA、OB,求△AOB的面积； （2）根据图象直接写出不等式的解集。 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 ． 【综合提升作业】 2.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC 的面积为 . 3.已知AB//x轴，反比例函数分别为,则△AOB的面积为 . 【核心素养作业】 4.如图，Rt△AOB中， ∠AOB=900，顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为 . 八年级7.3 是有理数吗第1课时学历案 第2页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$5.2反比例函数第3课时课后作业参考答案 【基础达标作业】 1.y= 【综合提升作业】 2.8 3.4.5 【核心素养作业】 4.5