2.5解直角三角形的应用坡度问题新授学历案-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

2.5 解直角三角形的应用坡度问题学历案 课型 新授课 班级 姓名 学 习 目 标 1、通过概念学习，掌握坡度、坡角的定义和两者之间的关系，并能正确计算出坡度与坡角. 2、通过例题学习，能作出合适的辅助线构造直角三角形并利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 3、通过本节课的学习，培养用数学解决问题的意识，渗透数形结合与转化的思想和方法. 重点 难点 教学重点：坡度与坡角的关系 教学难点：利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题. 环节 课前预习任务单 课前 预习 1.什么是坡度？什么是坡角？ 2.解直角三角形辅助线的作法有哪些？ 环节 课内学习任务单 概念 学习 【概念学习】 1、坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 α. 2、坡度 (或坡比): 如图所示，坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平长度 ( l ) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h : l . 新知 归纳 简单 应用 【新知归纳】坡度与坡角的关系： 即坡度等于坡角的正切值. 坡度越大，坡角 α 就越大，坡面就越陡. 【简单应用】 1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 α = 度. 2. 斜坡的坡角是 45° ，则坡比是 . 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是 . 典题 引领 巩固 训练 【典题引领】 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1 : 3 ，斜坡 CD 的坡度 i = 1 : 2.5 ， 求(1)求坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到0.1m ）； (2)斜坡 CD 的坡面角 α（精确到 1°） 【巩固训练】 1、一段路基的横断面是梯形，高为 4 米，上底的宽是 12 米，路基的坡面与地面的倾斜角分别是 45°和 30°，求路基下底的宽 (精确到0.1米） 课堂 小结 达标 检测 【课堂小结】这节课你学到了什么？自我反思后，小组内交流. 【达标检测】 1、 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC= ，则此斜坡的水平距离AC为（　　）. A．75m B．50m C．30m D．12m 2、如图，一人乘雪橇沿坡比1： 的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为　 　米． 3、如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？ 环节 课后巩固任务单 课后 作业 能力 提升 【基础达标作业】 1、如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα B． C．5sinα D． 2、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是　 　cm． 【综合提升作业】 3、已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 【核心素养作业】 4、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 九年级2.5解直角三角形的应用坡度问题学历案 第1页共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5解直角三角形的应用坡度问题课后作业参考答案 基础达标作业 1. B 2、210 综合提升作业 3、解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H． ∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝， 设AH＝5km，则PH＝12km， 由勾股定理，得AP＝13km． ∴13k＝26． 解得k＝2． ∴AH＝10（m）． 答：坡顶A到地面PQ的距离为10m． （2）延长BC交PQ于点D． ∵BC⊥AC，AC∥PQ， ∴BD⊥PQ． ∴四边形AHDC是矩形，