微专题七 模型 建立函数模型求最值（内文）-【中考必备】2024年教与学数学课件PPT

2024最新修订 2024 教与学 中考必备 数 学 第二部分 微专题拓展 微专题七 代数最值问题 模型 建立函数模型求最值 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 目 录 CONTENTS 01 基本模型 02 针对训练 03 针对巩固 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 基本模型 模型通式 (1)y＝kx＋b(k≠0)；(2)y＝(k≠0)；(3)y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 模型总结 （１）根据一次函数的增减性，在给定范围内可求最值； （２）根据反比例函数的增减性，在给定范围内可求最值； （３）根据二次函数的增减性求最值或在给定范围内可求最值 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例1.（2023·成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃.已知购买1 kg A种食材和1 kg B种食材共需68元，购买5 kg A种食材和3 kg B种食材共需280元. （1）求A，B两种食材的单价； 针对训练 解：（1）设A种食材的单价是每千克x元，B种食材的单价是每千克y元. 由题意，得解得 ∴A种食材的单价是每千克38元，B种食材的单价是每千克30元. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）该小吃店计划购买两种食材共36 kg，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用. （2）设A种食材购买m kg，B种食材购买（36－m）kg，总费用为w元. 由题意，得w＝38m＋30（36－m）＝8m＋1 080. ∵m≥2（36－m），∴24≤m＜36. ∵k＝8＞0，∴w随m的增大而增大.∴当m＝24时，w有最小值为8×24＋1 080＝1 272（元）. ∴A种食材购买24 kg，B种食材购买12 kg时，总费用最少，为1 272元. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例2.（2023·宁夏）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图W－7－1所示. （1）当气球内的气压超过150 kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V＝πr3，π取3）； （2）请你利用p与V的关系式解释为什么超载的车辆 容易爆胎. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 解：（1）设函数关系式为p＝. 根据图象，得k＝pV＝120×0.04＝4.8.∴p＝. ∴当p＝150时，V＝＝0.032.∴×3r3＝0.032.解得r＝0.2. ∵k＝4.8＞0，∴p随V的增大而减小.∴要使气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥0.2. ∴气球的半径至少为0.2 m时，气球不会爆炸. （2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 例3.（2023·锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图W－7－2所示的一次函数关系. （1）求y与x之间的函数关系式； 解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120分别代入解析式， 得解得 ∴y与x的函数关系式为y＝－40x＋680. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ （2）设这种粽子日销售利润为w元. 由题意，得w＝（x－8）（－40x＋680） ＝－40x2＋1 000x－5 440 ＝－40＋810. ∵－40＜0，抛物线开口向下， ∴当x＝12.5时，w有最大值，最大值为810. 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是810元. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 1.（2022·云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元. （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ 针对巩固 解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元. 由题意，得解得 答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元. 返回目录 2024教与学 中考必备 数学 （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购