2.1 直线与圆的位置关系（第1课时）（教学课件）数学浙教版九年级下册

2.1 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 数学（浙教版） 九年级 下册 第2章 直线与圆的位置关系 学习目标 1．了解直线和圆的位置关系； 2．理解直线和圆的三种位置关系圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系； 　 温故知新 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 用数量关系如何来判断呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 　 导入新课 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 　 导入新课 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 讲授新课 知识点一 直线与圆的位置关系 思考 （1）在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把海平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 讲授新课 思考 （2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？ l O 讲授新课 可以发现，直线和圆有三种位置关系(如下图): 如图(1),直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线. 如图(2),直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 如图(3),直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离. 讲授新课 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l到的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的关系吗？ 直线l和⊙O相交⇔d___r； 直线l和⊙O相切⇔d___r； 直线l和⊙O相离⇔d___r. ＞ ＜ = 讲授新课 典例精析 【例1】已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ： 1、若d=4.5cm ,则直线与圆　　 , 直线与圆有____个公共点. 2、若d= 7cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3、若d= 8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 讲授新课 练一练 1.直线与圆最多有两个公共点. 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 判断： √ × × × × 讲授新课 2、如果⨀O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=7cm，那么⨀O和直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【分析】 ∵7>6，即d>r， ∴直线l与⨀O的位置关系是相离。 A 讲授新课 知识点二 用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 讲授新课 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d d d 讲授新课 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 讲授新课 典例精析 B C A 4 3 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 讲授新课 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 讲授新课 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. 讲授新课 练一练 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： （