5.4 抛体运动的规律-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第五章：抛体运动 4 抛体运动的规律 核心目标 1. 知道抛体运动受力特点，运动特点，理解平抛运动的规律和推论， 会解决简单的抛体运动问题。 2. 会用运动的合成与分解的方法、等效替代和“化繁为简”的思想，分析斜抛运动，理解一般抛体运动的特点。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑哪些因素？如何估算球落地时的速度大小？ 1. 平抛运动的速度 上节课我们通过实验探究了平抛运动的特点，本节我们将从理论分析的角度， 对抛体运动的规律作进一步分析。 在研究直线运动时，我们已经认识到，为了得到物体的速度与时间的关系，要先分析物体受到的力，由合力求出物体的加速度，进而得到物体的速度与时间的关系。关于平抛运动，我们仍然可以遵循这样的思路，只是要在相互垂直的两个方向上分别研究。 以速度v0沿水平方向抛出一物体，物体做平抛运动。以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系（如图）。 由于物体受到的重力是竖直向下的，它在 x 方向的分力是 0，根据牛顿运动定律，物体在x方向的加速度是 0；又由于物体在 x 方向的分速度vx在运动开始的时候是v0， 所以它将保持v0不变，与时间 t无关，即在整个运动过程中始终有vx ＝v0 在y方向受到的重力等于mg。以a 表示物体在y方向的加速度，应用牛顿第二定律，得到mg＝ma，所以a ＝ g，即物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度。 物体的初速度 v0 沿 x方向，它在y方向的分速度是 0，所以，物体在y方向的分速度 vy 与时间t 的关系是vy ＝ gt 根据矢量运算法则，代表速度矢量v 和它的两个分矢量 vx、vy的三个有向线段正好构成一个矩形的对角线和一对邻边（见上图）。由勾股定理可知v ＝＝ 由此式可知，物体在下落过程中速度 v 越来越大，这与日常经验是一致的。速度的方向可以由图上中的夹角 θ 来表示。在图中，θ是直角三角形的一个锐角，它的正切等于对边与邻边之比，即tan θ ＝＝ 由上式可知，随着物体的下落，角θ 越来越大。也就是说，物体运动的方向越来越接近竖直向下的方向。这也与日常经验一致。 【例题1】将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少？不计空气阻力，g取10m/s2。 分析 物体在水平方向不受力，所以加速度的水平分量为0，水平方向的分速度是初速度 v0 ＝10 m/s；在竖直方向只受重力，加速度为 g，初速度的竖直分量为 0，可以应用匀变速直线运动的规律求出竖直方向的分速度。按题意作图示，求得分速度后就可以求得夹角θ。 解 以抛出时物体的位置O为原点，建立平面直角坐标系，x 轴沿初速度方向，y轴竖直向下。落地时，物体在水平方向的分速度 vx＝v0＝10 m/s 根据匀变速直线运动的规律，落地时物体在竖直方向的分速度vy满足以下关系 vy2－0 ＝ 2gh 由此解出vy ＝＝m/s ＝14.1 m/s tanθ＝==1.41，即 θ ＝ 55°,物体落地时速度与水平地面的夹角θ 是 55°。 2. 平抛运动的位移与轨迹 物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化。这种情况下我们就要分别研究它在水平和竖直两个方向上的分位移 x 和 y。 通过前面的讨论我们已经知道，做平抛运动的物体在x方向的分运动是匀速直线运动，vx ＝v0。根据做匀速直线运动物体的位移与时间的关系可知，这个物体的水平分位移与时间的关系是x＝v0t （1） 物体在 y 方向的分运动是从静止开始、加速度为 g 的匀加速运动，vy＝ gt。根据自由落体运动的知识可知，做平抛运动的物体的竖直分位移与时间的关系是y ＝gt2 （2） 物体的位置是用它的坐标 x、y 描述的，所以，（1）（2） 两式确定了物体在任意时刻 t 的位置和位移。 物体的位置和位移可以由x、y 确定，物体的轨迹方程也可以由x、y 确定。从（1）式解出t ＝，代入（2）式，得到 y＝ x2 （3） 在这个式子中，自由落体加速度 g、物体的初速度 v0都是常量，也就是说，这个量与 x、y 无关，因此（3）式具有y ＝ax2的形式。根据数学知识可知，它的图像是一条抛物线。 平抛运动的轨迹是一条抛物线。数学中把二次函数的图线叫作抛物线，这个名称就是由抛体运动得来的。 做一做 研究上节课所得到的钢球的运动轨迹，看看是否为一条抛物线。 【例题2】如图，某同学利用无人机玩“投弹”