5.2 运动的合成与分解-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第五章：抛体运动 2 运动的合成与分解 核心目标 1. 理解合运动、分运动的概念，理解研究曲线运动的方法——运动的合成与分解。 2. 理解合运动与分运动的特性，会分析合运动的性质与轨迹，会求解有关问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 1. 一个平面运动的实例 对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。 演示 观察蜡块的运动 在一端封闭、长约 1 m 的玻璃管内注满清水， 水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（如图甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块 A 沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。 在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块 的运动情况。 在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？ 要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。 建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系（如图）。 蜡块运动的轨迹 要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块 x 坐标的值等于它与 y 轴的距离，y 坐标的值等于它与 x轴的距离。若以vx 表示玻璃管向右移动的速度，以vy 表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有 x ＝vxt ，y＝vyt 蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于 x、y 两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面 x、y 的表达式中，除了x、y 之外还有一个变量 t，我们可以从中消去t，这样就得到y＝x 由于vx 和vy都是常量， 所以也是常量，可见 y ＝x代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。 蜡块运动的速度 速度v与vx 、vy的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v＝ 根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tanθ ＝ 2. 运动的合成与分解 在这个实例中，我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。 由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水 平面的夹角为 30°，自动扶梯前进的速度是 0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？ 分析 甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。 解 如图所示，甲在竖直方向的速度 v甲y ＝v甲sinθ ＝ 0.76×sin 30°m/s ＝ 0.38 m/s 乙在竖直方向的速度v乙＝ m/s ＝ 0.3 m/s 因此v甲y > v乙，甲先到楼上。t甲＝＝s＝12 s y 甲比乙先到达楼上，甲上楼用了 12 s。 运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽然本节实验中的两个分运动都是匀速运动，但运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。 思考与讨论 在本节前面所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？ 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、一个平面运动的实例 在蜡块匀速上升的同时，玻璃管也紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，如图，怎样研究蜡块相对于黑