陕西省西安市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年度第一学期九年级第一次大练习 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A. 3、2、5 B. 2、3、5 C. 2、﹣3、﹣5 D. ﹣2、3、5 2. 下列关于四边形的说法，正确的是（ ） A. 四个角都是直角的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（　　） A. 9.6 B. 4.8 C. 10 D. 5 6. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则矩形的面积是（ ） A. 40 B. 20 C. 15 D. 10 8. 如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6题，共18分） 9. 已知＝，则值是___． 10. 从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是____（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）． 11. 如果正n边形的一个内角与外角的比是，那么________． 12. 若m是方程x2+4x﹣1＝0的根，则代数式（m+2）2+5的值为 ___． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与面积比是______． 14. 如图，在矩形中，，，E、F分别是的中点，点P、Q在上．且满足，则四边形周长的最小值为_____． 三、解答题（本题共10小题，共78） 15. 解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 16. 用适当方法解方程： （1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别是，，． （1）以原点为位似中心，在点另一侧画，使它与位似，且相似比为； （2）若四边形是矩形，请直接写出点的坐标． 18. 已知为实数，关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，试求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB． （1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ； （2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标． 20. 如图，在四边形中，，对角线平分，过点C作，分别交于点F、E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 22. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球． （1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平． 23. 如图，小明和小敏准备利用所学知识测量路灯的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米()，再把竹竿竖直立在地面上处，小明测得此时竹竿的影长为1.8米，已知成一线，求路灯离地面的高度． 24. （1）如图1，在中，，直线过点，分别过、两点作，，垂足分别为、．求证：； （2）如图2，在中，，是上一点，连接，过作的垂线交于点．若，，，求的长； （3）如图3，是一个农博园的一块空地示意图，农博园