山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试题（六）

临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（六） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，，，则（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 5．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ） A． B．C． D． 7．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A．[π，2π） B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，选对但不全得2分，不选或选错0分） 9. 设，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10. 有下列几个命题，其中错误的命题是（ ） A. 已知扇形弧长为，圆心角为2，则该扇形面积为 B. 若 C. 函数单调递增区间是 D. 已知函数对任意的，都有，的图像关于对称，则 11．已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值为 12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则 . 14．已知，则 ． 15.已知正数、满足，则的最大值为 . 16．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min，才能达到最佳饮用口感. 四、解答题 17.（10分）化简求值： 1. ； 1. . 18．（12分）函数， 1. 当时，解不等式； 1. 若函数有两个零点，求实数的取值范围. 19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围. 20.（12分）已知函数，． (1)求的单调递增区间； (2)当时，求的最大值和最小值． 21．2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： 1 2 3 4 5 6 … (人数) … 6 … 36 … 216 … 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择． （参考数据：，，，） (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人． 22．（12分）已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称. (1)令，判断函数的奇偶性； (2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 临沂第十八中学2023级期末模拟数学试题（六） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C D D C D AC AC AC CD 三、填空题 13．64 14．2 15．8 16．20 四、解答题 17（1）原式