重庆市长寿中学校2023-2024学年高二上学期期末数学综合检测题

2023-2024学年高二期上数学期末检测题 一、选择题 1、直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、方程表示的曲线是(   ) A.一个圆和一条直线                   B.一个圆和一条射线 C.一个圆                        D.一条直线 3、设曲线在点处的切线与直线平行,则a等于( ) A.2 B. C. D.-2 4、已知数列的前n项和为,且,设,若数列是递增数列,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是( ) A.1 B. C. D. 6、已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若的中点在轴上的射影分别为，且，则抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 7、已知点是抛物线的焦点，点为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过作抛物线C的切线，设其中一个切点为A，若点A恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8、已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过.若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为( ) A. B.3 C.6 D. 二、多项选择题 9、已知数列的前项和为,则下列结论正确的有( ) A.是递减数列 B. C. D.当最小时, 10、过抛物线的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点,则( ) A.的最小值为4 B.以线段AB为直径的圆与y轴相切 C. D.当时,直线AB的斜率为 11、已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若，且的最小内角为30°，则( ) A.双曲线的离心率为 B.双曲线的渐近线方程为 C. D.直线与双曲线有两个公共点 12、在棱长为4的正方体中,F是棱的中点,点E在棱上运动（不与端点重合）,则下列结论正确的是( ) A.三棱锥的体积为 B.直线AE与平面所成角的正弦值可能是 C.三棱锥外接球的表面积的最小值为 D.平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是80 三、填空题 13、直线与直线的夹角为__________. 14、已知等差数列和的前n项和分别为,,若,则__________ 15、抛物线的焦点为,过准线上一点作的垂线交轴于点,若抛物线上存在点,满足,则的面积为__________ 16、已知抛物线:的焦点为,准线为,过点作直线交于,两点,过,分别作的垂直交于,两点,设,的斜率分别为,,则的最小值为__________ 四、解答题 17、如图,在三棱柱中,侧面底面,点分别是的中点. （1）证明: 平面; （2）若,求直线与平面所成角的正弦值. 18、已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19、如图，四面体ABCD中，，，，E为AC的中点. （1）证明：平面平面ACD； （2）设，，点F在BD上，当的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值. 20、在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线相切于原点O. （1）求圆C的方程. （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 21、 设数列的前n项和为. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和. 22、已知,是椭圆的左,右焦点,点是C上一点,的中点在y轴上,O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程; （2）已知过椭圆上一点的切线方程为.设动直线与椭圆C相切于点P,且与直线相交于点Q,试探究:在x轴上是否存在定点F,使得以PQ为直径的圆恒过点F?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二期上数学期末检测题--解析 一、选择题 1、直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线的斜率，因为，所以，所以.设直线的倾斜角为，则.又，所以，即倾斜角的取值范围是. 2、方程表示的曲线是(   ) A.一个圆和一条直线                   B.一个圆和一条射线 C.一个圆                        D.一条直线 【答案】D 【解析】由题意可化为或, ∵在的右方, ∴不成立, ∴, ∴方程表示的曲线是一条直线. 故本题正确答案为D 3、设曲线在点处的切线与直线平行,则a等于( ) A.2 B. C. D.-2 【答案】B 【解析】∵,∴,∴,由题意,可知,解得,故选B. 4、已知数列的前n项和为,且,设,若数列