北京市 西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三数学——九月综合练习 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系xOy中，下列函数图象经过点的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2 7. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有四个推断： ①抛物线开口向下； ②当时，y取最大值； ③当时．关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根； ④直线经过点A，C，当时，x的取值范围是； 其中推断正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 抛物线的顶点坐标是_________． 10. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 11. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为：_____（填“＞”，“=”或“＜”）． 12. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________． 14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________． 15. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为______ ；连接CP，线段CP长的最小值为_______． 16. 野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，通过对某只野兔一次跳跃中水平距离单位：m与竖直高度单位：m进行的测量，得到以下数据： 水平距离 竖直高度 根据上述数据，回答下列问题： 野兔本次跳跃的最远水平距离为______ m，最大竖直高度为______ m； 已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃______ 填“能”或“不能”跃过篱笆． 三、解答题（17题8分，18～21题每题5分，22～24题每题6分，25～26题7分） 17. （1）解方程：； （2）解方程：． 18. 已知是方程一个根，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC=1，求线段BD的长． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，且此方程两个实数根的差为3，求的值． 23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上． （1）该抛物线的对称轴为________． （2）已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值． （3）在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 25. 如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，． （1）用等式表示与数量关系，并