第十八章 特殊平行四边形-正方形 讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第四章：正方形 一、正方形的性质 笔记： 1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形． 2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 例题 1．（2021春•沙坪坝区期末）正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．四条边都相等B．对角线互相垂直C．两组对角分别相等D．四个角都是直角 2．（2021春•雨花区期末）下列说法错误的是（　　） A．正方形是特殊的菱形B．菱形是特殊的平行四边形C．正方形是特殊的矩形D．矩形是特殊的菱形 3．（2021春•桥西区期末）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分 4．（2021春•雨花区校级期末）下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（　　） A．对角线长度相等B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分D．一组对角线平分一组对角 5．（2021春•东平县期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相垂直且相等 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是（0，0）；（4，0），则顶点C的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（ 2，﹣2） 7．（2021秋•郫都区校级期中）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣，1） 8．（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（　　） A．1 B． C． D．2 9．（2022秋•五华县期中）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是（　　） A．62.5° B．45° C．32.5° D．22.5° 10．（2023春•青秀区校级期末）如图，在正方形ABCD外侧作等边△ABE，连接DE，则∠EDB的度数为（　　） A．15° B．20° C．22.5° D．30° 11．（2021春•陇县期末）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且2BP＝AC，则∠COP的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．25° D．17.5° 12．（2023秋•太和区期中）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F，连接DE，若DF＝2．则DE的长为（　　） A． B． C．4 D．2.5 13．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，∠CAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，则CE的长为 　 　． 14．（2022春•锡山区期中）折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD边沿CF折叠，D点的对应点为D'，再将BC沿CD'折叠，使得B点恰好落在CF边上的B′处折痕与AB边交于E．若正方形边长为，连接EF，则△AEF的面积＝　 　． 15．（2023秋•海珠区校级期中）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是 　 　． 16．（2021•沙坪坝区校级开学）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，AD＝，DG＝，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．3 B． C． D． 17．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 18．（2022 八下 南宁天桃期中）如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AB上，BE＝2，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（　　） A． B． C． D．2 19．（2021春•渝中区校级期末）如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H．给出下列四个结论，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AE