第十八章 特殊平行四边形-菱形 讲义 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第三章：菱形 一、菱形的性质 笔记“ 1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质： (1)菱形的四条边都相等． (2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角． 例题 1．（2021春•鼓楼区校级月考）关于菱形，下列说法错误的是（　　） A．对角线相等B．对角线互相垂直C．四条边相等D．对角线互相平分 2．（2021春•岳麓区校级月考）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　） A．四条边都相等B．对角线垂直且平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角 3．（2021春•庄河市期末）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对边平行且相等 4．（2021•张家川县模拟）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为（　　） A．（2+） B．（2，2） C．（，2+） D．（4﹣，2） 5.（2020•常州）数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝120°．如图，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是　　． 6．（2022·四川自贡）如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 7．（2023秋•汉阳区期中）如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（2021春•川汇区期末）菱形的对角线线长分别为6和8，则菱形的周长是（　　） A．12 B．24 C．48 D．20 9．（2021春•铁西区期末）若菱形的周长为16，高为2，则菱形的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．32 10．（2019 南宁天桃春季期末）已知一个菱形的周长是20，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） A．24 B．96 C．12 D．45 11．（2021秋•滕州市期中）菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　） A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 12．（2021秋•龙华区期中）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，菱形的面积等于12，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．4 B．2 C． D．4 13．（2021春•通河县期末）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形的周长为28，则OH的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．7 D．14 14．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝50°，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则∠AOE的度数是（　　） A．110° B．112° C．115° D．120° 15.（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（　　） A．4 B．8 C． D．6 16.（2020•乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（　　） A．9+2 B．9 C．7+2 D．8 17．（2021春•渝中区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 18．（2021秋•惠来县月考）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 19．（2021•碑林区校级模拟）如图，点O是菱形ABCD对角线AC的中点，过O作OH⊥AB于H．若AB＝5，AC＝8，则OH的长为（　　） A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 20．（2023秋•西安月考）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若E是BC的中点，连接AE、AF、EF，∠AEF＝60°．求证：F是CD的中点． 21．（2022秋•小店区校级期末）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC． 二、菱形的判定 笔记： 判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形． 例题 1．（2021春•丰