第十八章 特殊平行四边形--矩形 讲义 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第二章：矩形 一、矩形的性质 笔记： 1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线互相平分且相等． (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点． 例题： 1．（2021•渝中区校级开学）关于矩形的性质，以下说法不正确的是（　　） A．对边平行且相等B．对角线相等 C．对角线互相垂直D．是轴对称图形 2．（2021春•上思县期末）矩形一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角线垂直 C．对角线相等 D．对角线平分每一组对角 3．（2021春•开福区校级月考）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对边相等 D．对角线相等 4．（2020青海）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为　　cm． 5．（2023春•青秀区校级期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 6．（2021春•开福区期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点．若∠BOC＝120°，AC＝8，则AB的长为_________ 7．（2021春•三门峡期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝，AB＝1，则∠BOC的度数为（　　） A．60° B．120°或60° C．120° D．30°或60° 8．（2021•秦都区模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝6．对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C． D．3 9．（2021春•建邺区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　） A．3 B． C．3 D． 10．（2021春•长沙期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为（　　） A． B． C．3 D． 11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则∠DAO＝　 　，S矩形ABCD＝　 　． 12．（2021春•鞍山期末）如图．矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8．点P是边AD上的动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．则PE+PF的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．4.8 13．（2023春•北仑区校级期中）如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，有AE＝AB＝BC且BC＝a，点P是BE上一动点，则点P到边AB，AC的距离之和PM+PN的值（　　） A．有最大值a B．有最小值a C．是定值a D．是定值a 14．（2021•雁塔区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE＝（　　） A． B． C． D． 15．（2023•光山县三模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．连接AC，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G；连接CG交AD于点H，则S△ACH的面积是（　　） A． B． C．1 D． 16．（2020-2021春•南宁14中期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． 17．（2022·青海）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 18．（2023•灞桥区校级开学）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若两阴影三角形面积分别是3cm2，4cm2，则矩形的面积是（　　）cm2． A．14 B．16 C．24 D．28 19．（2023•肥西县二模）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，4） 20．（2023春•荣成市