10.2 直方图 教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

10.2 直方图 教学设计 课题 直方图 授课人 素养目标 1.掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息，提高读图能力. 2.通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法. 教学重点 掌握画频数分布直方图的步骤，会画频数分布直方图. 教学难点 画频数分布直方图，并能从图中读取正确信息. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：旧知回顾，导入新课 设计意图 回顾前面学过的统计图，引出新的统计图. 【回顾导入】 在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图?它们各自的优点是什么? 答：前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折线图.其中，条形图易于比较每组数据之间的差别，扇形图易于显示每组数据占总体的百分比，折线图易于显示数据的变化趋势. 今天我们要学习一种新的统计图：直方图. 【教学建议】 先给学生展示一幅直方图，形成一定的直观印象. 活动二：引入新知，探究学习 设计意图 引导学生通过频数分布表来绘制频数分布直方图. 探究点频数分布直方图 阅读教材P145的问题. （1）为了解决教材上的问题，选择一个合适的身高范围，我们要知道什么？ 答：要知道63名同学的身高分布情况. （2）你能用前面学过的统计图解决这个问题吗？ 答：不能.一共有63个数据，数据较多，直接用前面学过的统计图来描述数据，难以看出数据分布的特征和规律. 为了更好地描述这些数据的分布情况，我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理.今天要学习的直方图，正是在此基础上绘制出来的. 下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程. 步骤1：计算最大值与最小值的差 最大值-最小值=172-149=23，说明身高的变化范围是23. 步骤2：决定组距和组数 分组时，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3作为一组,那么由于= =7,所以要将数据分成8组：149≤x＜152,152≤x＜155,…,170≤x＜173.这里组数和组距分别为8和3. 【教学建议】 给学生说明，数据分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数；也可以先确定组数，再根据组数确定组距. 教学步骤 师生活动 补充说明:组距和组数的确定没有固定的标准,要凭借经验和所研究的具体问题来决定.将一批数据分组,一般数据越多分的组数也越多.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成5~12组. 步骤3：列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数).整理可以得到后面的频数分布表： (1)根据表格，你知道该选哪些学生参加比赛吗？ 答：从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10=41(人).因此可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)的同学中挑选参加比赛的同学. (2)上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？ 答：组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学. 步骤4：画频数分布直方图 前面对63名同学的身高做了数据的整理,并且也列出了频数分布表,为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，如图所示. 观察频数分布直方图，图中以什么来表示各组频数的大小？ 答：频数分布直方图中，以小长方形的面积来表示各组频数的大小.如图，以155~158对应的小长方形为例说明： 【教学建议】 数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一个数据只能分在其中的一个组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指在所分成的所有组别中，每个数据都能分在其中的某一组中，不能遗漏. 分组时，为了使数据“不重不漏”，统计中有不同的方法.教材中采用了“上限不在内”的原则. 【教学建议】 不必过多涉及一般直方图，重点介绍用长方形的高表示频数的直方图. 教学步骤 师生活动 等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距).因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.前面的各组数据可按如图的方式表示. 例1阅读教材P148例题，将下面的过程补充完整. （1）在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是3.4. （2）取组距为0.3,则组数为12. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图. 从频数分布表和频数分布直方图可以看到，麦穗长度大部分落在