7.1.2 平面直角坐标系 教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

7.1.2平面直角坐标系 教学设计 课题 平面直角坐标系 授课人 素养目标 1.认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限. 2.能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标、由坐标描点，体会数形结合的思想. 教学重点 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标、由坐标描点. 教学难点 平面内点的坐标的有序性. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：回顾旧知，引入新知 设计意图 提出问题引导学生回顾旧知，为引入平面直角坐标系做铺垫. 【回顾导入】 （1）在平面内，确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法? 答：在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据.常用的方法：用有序数对来确定，如：(排，列),(组，排),(排，号),(角度，距离),(纬度，经度)等. （2）什么是数轴? 答：规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴. （3）如图，数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说数1是点A在数轴上的坐标.同理可知，点B在数轴上的坐标是-3;点C在数轴上的坐标是2.5;点D在数轴上的坐标是0. （4）数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. 【教学建议】 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过与数轴类比的实例进行引入，在此基础上抽象出平面直角坐标系的概念. 探究点1平面直角坐标系 问题1（教材P66思考）类似于上面利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(请以图①中的点A为例说明)？ 答：如图①，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【教学建议】 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，教师最后进行总结并引入平面直角坐标系的概念.注意引导学生学会利用有序数对表示出点的坐标.通过与数轴类比可以更好地理解点与坐标的对应关系，从而实现一维到二维的过渡. 教学步骤 师生活动 设计意图 使学生进一步了解平面直角坐标系，加深理解. 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.如图②，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4). 问题2结合图②和上面的知识，请你写出点B，C，D的坐标. 答：B（-3，-4），C（0,2），D（0，-3）. 【对应训练】 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（ D ） 2.教材P68练习第1题. 探究点2平面直角坐标系中的点的坐标特征 问题1（教材P67思考）原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 答：原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(-1，0)，…；y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，….如图①，A(3，0)，B(-2，0)，C(0，2)，D(0，-3). 概念引入：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限（如图②），分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 问题2各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 注意强调平面直角坐标系的画法规则. 【教学建议】 教师引导学生思考，教师对于回答不完善的地方予以补充，注意引导学生学会画出用坐标表示的点的位置，对于各象限的点的坐标特点有清晰的了解.注意强调表示坐标时横、纵坐标顺序不可颠倒，及位于坐标轴上的点不属于任何象限. 教学步骤 师生活动 设计意图 使学生直观体会建立不同的平面坐标系，则图形中点的坐标会发生变化. 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 例（教材P67例题）在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4). 解：如图①，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，可在图上描出点B，C，D，E. 归纳总结：我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：如图②，对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 拓展：平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.