专题05 多边形的内角和与外角和重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题05 多边形的内角和与外角和重难点题型专训（6大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 多边形内角和问题 题型二 正多边形的内角和问题 题型三 多边形截角后的内角和问题 题型四 正多边形的外角问题 题型五 多边形外角和的实际应用 题型六 多边形内角和与外角和综合 【知识梳理】 知识点 1 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 知识点2 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 知识点3 多边形 （1） 多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形公式 1. n 边形的内角和公式： （n-2）×180° 2. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 3. n 边形的对角线总数： 4. n 边形的外角和： 360° 5. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点 4 正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 【经典例题一 多边形内角和问题】 【例1】（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）如图所示，（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃武威·八年级校联考阶段练习）一个多边形除一个内角外，其余各个内角的和为，则这个多边形的边数是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）如图，将等腰三角形剪去顶角后，得到一个四边形，若，则 ．    3．（2023上·重庆渝北·九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）如图①是阳泉市城区平坦垴汉代古井遗址，该井为平面九边形的木构支护结构，井壁四周由两端加工成原始榫卯结构的柏木相互搭接成闭合的正九边形后，逐层垒砌．如图②是该古井的平面示意图，则 ． 4．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）如图，在四边形中，，且与的平分线相交于O，求的度数． 【经典例题二 正多边形的内角和问题】 【例2】（2023上·江西赣州·八年级校联考期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·山东德州·八年级校考期中）如图，六边形为正六边形，四边形为正方形，则图中的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2023下·全国·八年级假期作业）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则 ． 3．（2023上·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 4．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍． (1)求n； (2)求正n边形每个内角的度数； (3)用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：__________． 【经典例题三 多边形截角后的内角和问题】 【例3】（2023上·甘肃平凉·八年级校联考期中）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【变式训练】 1．（2023上·河北沧州·八年级校考期中）琪琪在操作课上将三角形剪掉一个角后得到四边形，则下列判断错误的是（    ）    A．变成四边形后对角线增加了两条 B．变成四边形后内角和增加了 C．外角和没有发生变化 D．若剪掉的角的度数是，则 2．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，若剪去得到四边形，则 ．    3．（2023·浙江杭州·模拟预测）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是 ． 4、（2023下·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）（1）如图1，这是一个五角星，则 27 ． （2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求的度数． （3）如图3，将五角星的每个角都截去，求的度数．    【经典例题四 正多边形的外角问题】 【例4】（2023