第五章 平均指标及变异指标2（课件）-《统计基础》同步教学（高教版)

第五章 平均指标及变异指标 本章相关内容 第一节 中位数和众数 第二节 标志变异指标 一、中位数 概念 中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值为中位数.一般用字母Me表示。 第一节 位置平均数的计算 位置平均数是另一种形式的平均指标，它们不是根据总体的全部标志值或变量值计算的，而是根据其在总体中所处的位置确定的。因此，称为位置平均数。 （一）未分组资料确定中位数 首先将标志值按大小顺序排列 项数为奇数:居于中间的单位的标志值 项数为偶数:中位数为居于中间的那两个单位标志值的平均值 未分组 资料 单项式 分组资料 计算 组距 分组资料 （二）单项式分组资料确定中位数 再根据位次用较小累计次数或较大累计次数的方法将次累计次数刚超过中位数位次的组确定为中位数组，该组的标志值即为中位数 按日产零件分组（件） 工人数（人） 向上累计次数 26 31 32 34 36 41 3 10 14 27 18 8 3 13 27 54 72 80 合计 80 中位数位置=80/2=40 中位数值=34。 用公式 确定中位数的位次 6 （三）组距分组资料确定中位数 用公式 确定中位数的位次 下限公式: 上限公式: 式中，L表示中位数组的下限；U表示中位数组的上限；fm表示中位数组的次数；Sm-1 表示中位数组以前各组的次数之和；Sm+1表示中位数组以后各组的次数之和；d表示中位数组的组距。 随堂训练： 某班7个学生的数学成绩依次排列为65分，75分，78分，82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次为： Om=（7+1）÷2=4 所以，排在第4位的标志值即为中位数，即82分。 若有8位学生的成绩，他们依次为65分，68分，75分，78分，82分，89分，91分，95分，则该数列的中点位次为： Om=（8+1）÷2=4.5 4.5在第4和第5位次中间，则中位数为第4、第5位次对应的标志值的算术平均数。即Me=（78+82）÷2=80分。 学生成绩（分） 学生人数（人） 人数向上累计 人数向下累计 50以下 50～60 60～70 70～80 80～90 90以上 2 4 14 46 10 4 2 6 20 66 76 80 80 78 74 60 14 4 合计 80 ―― ―― 中位数位次 中位数所在组：70～80这一组 随堂训练：某校管理专业学生统计成绩如下，求中位数 1．众数的概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。它能直观地说明客观现象分配中的集中趋势，用字母M0表示。 2．众数的计算方法 下限公式 上限公式 式中，M0 表示众数；L 表示众数组的下限；U 表示众数组的上限；△1表示众数组次数与前一组次数之差；△2表示众数组次数与后一组次数之差；d 表示众数组的组距。 二、众数 众数的特点 众数是位置平均数，不受极端数值的影响。 众数只有在总体单位数多，而且具有明显的集中趋势时，才有合理的代表性和现实意义。 当总体单位数少，或者总体单位数虽多，但无明显集中趋势时，就不存在众数。 学生成绩x 学生人数f 学生人数比重（%） 50以下 50～60 60～70 70～80 80～90 90以上 2 4 14 46 10 4 2.5 5.0 17.5 57.5 12.5 5.0 合计 80 100.0 随堂训练：某校管理专业学生计算机成绩如下，求众数 1.在对称正态分布时有：Mo=Me= 2.在非对称正态分布时，三者之间有差异。当变量的次数分布左偏时，有 Mo>Me> ；当变量的次数分布右偏时，有 Mo<Me< 。 英国统计学家卡尔.皮尔逊根据其经验认为：当正态分布适度偏态时，三者之间还存在如下的近似关系： 三、各种平均数之间的关系 第二节 标志变异指标 一、标志变异指标的意义 标志变异指标又称为标志变动度，是反映总体各单位标志值之间差异程度的综合指标。 标志变异指标的作用： 1. 衡量平均指标代表性的大小的尺度 。 2. 研究现象的稳定性和均衡性。 3.测定现象变动的均匀性或稳定性程度 。 二、常用标志变异指标 1、全距 全距＝最大标志值－最小标志值 R=Xmax-Xmin 全距是测定标志变异程度的最简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反映总体标志值的变动范围，用 R 表示。 例.两组工人的工资数据（单位；元）如下： 甲:900 100