5.3.2 命题、定理、证明 教案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明 教学设计 课题 命题、定理、证明 授课人 素养目标 1.了解命题的概念及命题的构成. 2.知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假. 3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义. 4.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力. 5.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 教学重点 证明的步骤和格式. 教学难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，新课导入 设计意图 通过对常见句子的分类，引出命题的概念. 【情境导入】 我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如： （1）鄱阳湖是中国最大的淡水湖.（判断） （2）今天的天气很好.（描述） （3）浪费是可耻的.（判断） （4）春天到了，花儿开了.（描述） 在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如： （5）画线段AB=3cm.（描述） （6）两条直线相交，只有一个交点.（判断） 今天我们将对其中表示判断的句子进行学习，感受数学中文字语言的魅力. 【教学建议】 教师可引导学生分析两种句子在构成上的区别，找出能够确认句子类型的关键字. 活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过实例让学生了解命题及其构成. 探究点1 命题及其构成 问题1观察下列语句，回答问题. ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③对顶角相等； ④等式两边加同一个数，结果仍是等式. （1）它们有什么共同点？ 答：上面这些语句，都对某一件事情作出了判断. 概念引入：在数学中，像这样判断一件事情的语句，叫做命题. （2）比较问题1中的①②④，它们在结构和内容上有什么共同点？ 答：都是分为前后两个部分，前半部分是条件，后半部分是由条件得出的结论. 【教学建议】 学生分组讨论，总结出命题的结构.教师在教学中可对命题解释如下：①必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和祈使句都不是命题；②必须对某一件事作出肯定或否定的判断. 教学步骤 师生活动 设计意图 通过分析语句，找出命题的题设和结论并判断命题是否正确. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. （3）请指出②③④的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. 答：②的题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.可以写成“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”. ③的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. ④的题设是“在等式的两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.可以写成“如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式”. 【对应训练】 1.下列语句是命题的是（ C ） A.连接A，B两点 B.用三角板画∠AOB=30° C.两点之间，线段最短 D.两直线相交有几个交点？ 2.教材P21练习第1题. 探究点2真命题与假命题 问题2观察下列语句，回答问题. ①如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的两个角是对顶角；④任意两个直角都相等. （1）上述语句哪些是命题？ 答：四个语句都是命题. （2）指出上述命题的题设和结论. 答：①题设是“两条直线相交”，结论是“它们只有一个交点”；②题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；③题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；④题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”. （3）判断上述命题是否正确？如果错误，为什么？ 答：①②④正确，③错误，因为相等的两个角只是在数值（角度）上相等，无法确定其位置关系，比如：这两个角可能是角平分线分出的两个角，也可能是一组平行线被第三条直线所截形成的同位角. 概念引入：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 【对应训练】 1.教材P21练习第2题. 2.教材P22练习第2题. 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，改写的时候需要将其条件补充完整. 【教学建议】 学生独立思考完成前两问，师生共同分析完成第三问