第二十二章《二次函数》期末复习讲义 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》复习讲义 一、重点知识回顾 1.二次函数的解析式 （1）二次函数的一般式：_______________________. （2）顶点在轴上的二次函数的解析式可表示为：___________；顶点在轴上的二次函数的解析式可表示为______________. （3）二次函数与轴交于，则二次函数的解析式可表示为________________；二次函数的顶点坐标为（），则则二次函数的解析式可表示为__________________。 2．二次函数的图象与性质 （1）二次函数的对称轴为________，顶点坐标为__________；二次函数的对称轴为____________。 （2）根据二次函数的解析式特点填写下表： 抛物线 图象（简图） 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 抛物线 图象（简图） 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 3．二次函数待定系数（）与图象的关系 字母 字母的符号 图象的特征 开口向____ 开口向____ b 对称轴为____轴 同号 对称轴在轴的_____边 异号 对称轴在轴的______边 与轴交点在_________ 与轴交点在_________ △= △ = 0 与轴只有_____个交点(顶点在轴上) △ > 0 与轴有_____个交点 △ < 0 与轴_______交点 4．二次函数的平移特点 二次函数平移后解析式的求法：第一步，先把原二次函数转化为___________ ，再根据左____右_____的规律，得出平移后的解析式。 5．二次函数与方程、不等式的关系 （1）一元二次方程的解即是二次函数与____轴的交点的_____坐标。 （2）不等式的解集即是二次函数图象在____轴上方时对应的______的取值范围。不等式的解集即是二次函数图象在____轴下方时对应的______的取值范围。 二、基础知识过关 1.若函数是二次函数，则的值为　　　　　. 2.抛物线的顶点坐标为________． 3．将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____________. 4.抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，新抛物线的顶点坐标为　　　. 5. 抛物线，当时，随的增大而_______，当 ______ 时，函数 有最____值，是_____（填“大”或小）。 6.已知抛物线的顶点为（－1，3），且经过点（1，－1），抛物线的解析式为_____________ 7. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①； ②； ③当x＜0时，y＜0；④，其中错误的结论有______. 8.已知二次函数的图象如图所示，则方程的解为________，的解集为_________. 9．二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°,则点C的坐标为________ 第7题 第8题 第9题 三、例题讲解 （A）例1：已知抛物线过点，． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）先列表，再在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． （B）例2：如图，点E,F,G,H分别位于边长为的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，AE＝，正方形EFGH的面积为． （1）当＝2，＝3时，求的值； （2）当为何值时，的值最小？最小值是多少？ （C）例3：已知抛物线：的开口向上． （1）当时，求抛物线与轴的交点坐标； （2）试说明抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； （3）将抛物线沿（2）所求的两个定点所在直线翻折，得到抛物线， ①写出抛物线的表达式；②当抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值． 四、综合素养提升 1.抛物线与轴交于A、B两点,A(2,0),该抛物线的对称轴为直线． （1）求点B的坐标； （2）为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该抛物线上，求的值； （3）若当，时，试求该抛物线的解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$