2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——立体几何专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 空间向量与立体几何专题精练（三卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知平面，其中，法向量，则下列各点中不在平面内的是（    ） A． B． C． D． 2．已知在正方形ABCD中，点E，F分别为AB，CD的中点，若沿EF将正方形折成一个二面角后，使AD∶AB=2∶，那么AF与EC所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 3．已知平面ABC，，，，则空间的一个单位正交基底可以为（    ） A． B． C． D． 4．在正方体中，与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量,则的充要条件是 （　　） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（    ） A．平面平面 B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C．过点的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 7．已知点，点A关于原点的对称点为B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ） A． B． C． D．2 二、多选题 9．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，则（    ） A． B． C．底面 D．直线底面所成的角为 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段B1C上动点，F是BD1的中点，则（　　） A．平面A1DC1 B．AP⊥BD1 C．直线BB1与平面BPD1所成角可以是∠D1BB1 D．二面角C1﹣BD1﹣C的平面角是∠C1FC 11．在三棱锥P-ABCD中，PA平面ABC，若该三棱锥四个面均为直角三角形，则可以补充的条件为（    ） A．ABAC B．ACBC C．BCAB D．AB=AC 12．如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱、、上的截点分别是，，，则截面可以是（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 三、填空题 13．若向量，，则 ． 14．已知点N是点在坐标平面内的射影，则 ． 15．空间向量的表示 空间向量可以用，，…表示，也用有向线段表示，有向线段的 表示向量的模，向量的起点是A，终点是B，则向量也可记作，其模记为 . 16．与向量＝(2，－1，3)共线的单位向量是 ． 四、解答题 17．如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，． （1）求证：平行六面体的体积，并求的取值范围； （2）若，求二面角所成角的大小. 18．已知空间中三点、、，设，． (1)若，且，求向量； (2)已知向量与互相垂直，求实数k的值； (3)求以，为一组邻边的平行四边形的面积S． 19．四棱锥中，面，，底面ABCD中，，，. (1)若点在线段BC上，试确定的位置，使面面ABCD，并给出证明； (2)求二面角A-EB-C的余弦值. 20．如图，已知三棱锥D－ABC中，二面角A－BC－D的大小为90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，． （1）求证：AC⊥平面BCD； （2）二面角B－AC－D为45°，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值． 21．四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，. （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角正弦值. 22．已知在直三棱柱中，其中为的中点，点是上靠近的四等分点，与底面所成角的余弦值为．    求证：平面平面. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据向量垂直则向量数量积为0，逐个代入验证即可. 【详解】若点在平面内，则， 对于A： ，所以A选项的点不在平面内； 对于B：，满足要求，所以在平面内； 对于C：， 满足要求，所以在平面内； 对于D：，满足要求，所以在平面内， 故选：A 2．C 【分析】由已知得二面角B-EF-D为直二面角，以点E为原点，建立分别以EF，EA， EB所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，由线线角的空间向量求解方法可求得答案. 【详解】解：折起后，若AD∶AB=2∶，那么AE∶EB∶AB=1∶1∶，所以∠AEB=90°，即得二面角B-EF-D为直二面角，以点E为原点，建立分别以EF，EA， EB所在直线为x，y，z轴的空间直角坐标系，设AD=2，那么E（0，0，0），A（0，0，1），F（2，0， 0），C（2，1，0），可得=（2，0，-1），=（2，1，0）， 所以cos<>=. 故选