2023-2024学年高二数学上学期期末专题复习——立体几何专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 空间向量与立体几何专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，若与共线，则 A． B． C． D． 2．已知向量，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 4．已知边长为的菱形中，，为边的中点，将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成的角为.当平面平面时，（    ） A． B． C． D． 5．在直三棱柱中，，，，则直线与平面所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（  ） A． B． C． D． 7．若，，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．7 D．15 8．如图，在空间四边形中，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在四棱锥中，底面是正方形，平面，点是棱的中点，，则（    ） A． B．直线与平面所成角的正弦值是 C．异面直线与所成的角是 D．四棱锥的体积与其外接球的体积的比值是 10．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（    ） A．//平面 B． C．向量与的夹角为60° D．平面. 11．已知菱形中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点处，在折起的过程中，下列结论正确的是（    ）    A． B．与不可能垂直 C．存在一个位置，使为等边三角形 D．若菱形的边长为，则四面体体积的最大值为 12．如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面外一点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知三点共线，则 ． 14．正方体中，点在线段上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是 ． 15．已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为 . 16．在长方体ABCD-A’B’C’D’中，AB＝AA’＝2AD＝2，以D为原点，，，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则 ，若点P为线段AB的中点，则P到平面A’BC’距离为 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，点E在棱PD上，，． (1)证明：点E是PD的中点； (2)求直线BE与平面ACE所成角的余弦值． 18．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，． (1)求证：点M是棱PC的中点； (2)若底面ABCD，且二面角的大小为45°． ①求直线EF与平面所成角的大小； ②求线段PN的长度． 19．如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，D，E分别是OC，AB的中点，记，，. (1)用向量表示向量； (2)求证. 20．在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H. （1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的； （2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值. 21．如图，已知圆柱，过轴的截面图形为正方形，点在底面圆周上，且，为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值. 22．如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形． （1）证明：平面平面． （2）求二面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用共线列方程，即：，解方程即可． 【详解】因为共线，所以，即：，解得：，故选D． 【点睛】本题主要考查了向量平行知识，非零向量，，则，再利用向量的坐标运算列方程组求解． 2．B 【分析】直接根据空间向量的投影向量公式计算即可． 【详解】在方向上的投影向量为， 故选：B． 3．B 【分析】将其还原成正方体，得出，利用异面直线所成角的定义即可求解. 【详解】将其还原成正方体，，如图， 且，则为正三角形， 则与成角为，即与成角为， 故选：B. 4．C 【分析】取的中点，连接、，证明出平面，，然后以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得的值. 【详解】取的中点，连接、， 由已知，，则是边长为的等边三角形， 为的中点，