29.2 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

29.2 三视图 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 一、导学 1.课题导入 问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）. 这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题. 2.学习目标 能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积. 3.学习重、难点 重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型. 难点：知识的综合运用. 4.自学指导 （1）自学内容：教材P99~P100例5. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法： 阅读、理解例题中的分析部分. （4）自学参考提纲： ①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是 圆锥 . ②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子. ③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B） A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球 ④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）. 由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm. 画出它的展开图： 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即： 6×50×50+2×6××50×50sin60°=6×502×（1+）≈27990（mm2） ⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π) 300×π×200+×240×300×π =96000π(cm2). 二、自学 学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： （1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况. （2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化 总结交流解决例题的思路： （1）由三视图想象实物形状； （2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图； （3）根据平面展开图计算表面积. 五、评价 1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力. 一、基础巩固（70分） 1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C） A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ） A.4π cm2 B.6π cm2 C.8π cm2 D.12π cm2 第2题图 第3题图 3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C） A.192cm3 B.1152 cm3 C.288 cm3 D.384 cm3 4.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm，结果保留π). 解：体积：20×π×（）2=500π(cm3). 表面积：2×π×（）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2). 第4题图 第5题图 5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积. 解：4×π×6×+π×（）2=12π+4π=16π(cm2). 二、综合应用（20分） 6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解： 20×10×π+×10×π×（）+π×（）2 =225π+25π=(225+25)π. 三、拓展延伸（10分） 7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积． 解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2). 体积：32×π×（）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3). 学科网（北京）股份有限公司 $$