28.1 第3课时 特殊角的锐角三角函数-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步导学案（人教版）

28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的锐角三角函数 一、新课导入 1.课题导入 情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？ 问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题） 2.学习目标 （1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. （2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算. （3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角. （4）会运用计算器求锐角三角函数的三角函数值和由三角函数值求锐角. 3.学习重、难点 重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 难点：相关运算. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：完成探究提纲. ②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表： ③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？ 2.自学： 学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值. ②差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲： ①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值. ②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？ 先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数. ③求下列各式的值： 1-2sin30°cos30°; =1-2×× =. 3tan30°-tan45°+2sin60°; =3×-1+2× =-1. (cos230°+sin230°)×tan60°. =[（）2+（）2]×3 =. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度数. ∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°. 2.自学： 学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化 （1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算. （2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数. （3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB. 1.自学指导 （1）自学内容：教材P67~P68. （2）自学时间：10分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①用计算器求sin18°的值. sin18°=0.309016994. ②用计算器求tan30°36′的值. tan30°36′=0.591398351. ③已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的度数. ∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″. ④已知∠A是锐角，用计算器探索sinA与cosA的数量关系. sin2A+cos2A=1. ⑤已知∠A是锐角，用计算器探索sinA 、cosA与tanA的数量关系. ⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律. 正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大. ⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值： sin35° 0.573576436 cos55° 0.573576436 tan80°25′43″ 5.93036308 ⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数： sinA=0.6275 ∠A=38.86591697° cosA=0.6252 ∠A=51.30313157° tanA=4.8425 ∠A=78.3321511° 三、评价 1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究