29.2 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步教案（人教版）

第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 1.熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法. 2.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力. 3.通过研究性学习，培养学生的整体性思维. 4.通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结. 【教学重点】 观察，实践，猜想和归纳的探究过程. 【教学难点】 如何引导学生进行合理的探究. 一、复习提问 1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）； 2.三视图与其几何体如何转化. 二、思考探究，获取新知 如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积. 解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm.则底面边长为2cm，故S底面面积= S侧面面积=2×3×3=18 (cm2) 故这个几何体的表面积S = 2S底面面积十S侧面面积 = 三棱柱的体积是V= 【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算. 求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算 思考 如何求出四棱台的表面积和体积？ 请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）. 【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错. 三、典例精析、掌握新知 例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） A.52 B.32 C.24 D.9 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平 方单位） 【答案】C 【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽. 例2 将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） A. 36 cm2 B. 33 cm2 C. 30 cm2 D. 27 cm2 【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面. 【答案】A 四、师生互动，课堂小结 通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点. 1.布置作业：从教材Pm〜1。3习题29. 2中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 本节课以学生自主动手为主，教师引导学生进行合理的探究，培养学生的空间想象能力和整体性思维. 学科网（北京）股份有限公司 $$