27.2.2 相似三角形的性质-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 R·九年级下册 新课导入 三角形除了三条边的长度，三个内角的度数外，还有哪些几何量？相似三角形的这些几何量之间又有什么样的关系呢？ A B C 相似三角形的对应线段之比 知识点1 思考 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 推进新课 根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 现在，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系. 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ 探究 A＇ B＇ D＇ C＇ A B D C 如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'. ∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠B=∠B' 又△ABD和△A'B'D' 都是直角三角形 ∴△ABD∽ △A'B'D'，∴ 对应中线的比 对应角平分线的比 这样我们得到 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的周长有什么关系 练习 1.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（ ） C A.60 cm B.45 cm C.30 cm D. cm 相似三角形面积之比 知识点2 思考 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 例 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为12 ，求△DEF的边EF上的高和面积. A B C D E F ∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3， 面积为（ ）2 × 12 = 3 . A B C D E F 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，∴ 又∠D=∠A，∴ △DEF ∽△ABC ∴ △DEF与△ABC的相似比为 ， ∵△ABC的边BC上的高为6， 面积为12 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的周长比等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 1 2 3 4 练习 1.判断题 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（ ） （2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） √ × 2.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 放缩比例3:1;面积是原来的9倍. 3.如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高， 求证: 证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ ， ∴ 基础巩固 1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 ，面积的比为 . 2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 . 3∶5 9∶25 1∶3 随堂演练 综合应用 3.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长. 解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm. ∵EF∥BC ∴△AFE∽△ABC. ∴ 解得 x=48. ∴正方形零件的边长为48 mm. 相似比 线段比 周长比 面积比 平方 等于 等于 课堂小结 拓展延伸 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E.记x秒时DE的长度为y，写出y关于x的解析式，并画出它的图象. 解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴ 即 即y=- x+9(0≤x≤4). 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$