27.1 第2课时 相似多边形-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

27.1 图形的相似 第2课时 相似多边形 R·九年级下册 新课导入 问题1：形状相同的两个多边形相似吗？ 问题2：怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课我们一起来探究相似多边形. 相似多边形 知识点1 问题3　观察图中的两个多边形 ABCD 和多边形 A1B1C1D1，它们的形状相同吗？ 推进新课 　　（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测. 　　（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 　　从上面的测量结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ 两个边相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比. 在上图的两个四边形中 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1， ∠D= ∠D1， 例1 如图，△ABC与△DEF中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D，则△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 解：相似. AC= =4 DE= =2.5 ∠A=∠D，∠B=∠E， ∠C=∠F=90° ∴△ABC与△DEF相似. ∵ 两个边数相同的多边形，如果它们的角对应相等，边成比例，那么这两个多边形相似. 相似多边形对应边的比叫做相似比，全等的两个图形的相似比为1. 1 2 练习 1.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 相似，由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例. 相似多边形性质的应用 知识点2 由相似多边形的性质可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得 α=∠C=83°，∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中， β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得 ，即 解得x=28 练习 1.在比例尺为1 ∶ 10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离. 10000000 1 = 30cm 实际距离 解： 实际距离=3000km 2.如图所示的两个五边形相似，求a,b,c,d的值. 解：根据相似多边形的性质： 可求得a=3，b=4.5，c=4，d=6 基础巩固 1.下列说法正确的是（ ） A.所有的平行四边形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似 D 随堂演练 2.如图，DE∥BC，证明：△ADE与△ABC相似. 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∠A=∠A, ∴△ADE与△ABC相似. 3.如图，△ABC与△DEF相似，求x和y的值. 解：∵△ABC与△DEF相似， ∴ 即 求得x=6，y=3.5 综合应用 4.如图，矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪四周有1 m宽的环行小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说出你的理由. 解：不相似.小矩形的长为28 m，宽为18 m. ∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似. ∵ 相似多边形 对应角相等 对应边成比例 ∠A= ∠A1，∠B= ∠B1，∠C= ∠C1，∠D= ∠D1， 课堂小结 拓展延伸 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形的长宽比是多少？将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似吗？ 解：设原矩形的长为2y，宽为x. 由题意可得 令 （k>0）于是可得2k= 可求得k= 即原来矩形的长宽比是 将这张纸再如此对折下去，得到的矩形都相似. 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 复 习 巩 固 1.两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两块地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是多少？ 解： 即这个地图的比例尺为1 ∶ 100000. 习题27.1 2.任意两个矩形相似吗？为什么？ 解：任意两个矩形不一定相似.设第