精品解析：江苏省常州市2020年普通高校单独招生第一次模拟考试数学试卷

常州市2020年普通高校单独招生第一次模拟考试 数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4. 作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5. 如需作图，需用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂黑、涂满） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的一个辐角为，则实数a＝（ ） A. 1 B. －1 C. － D. － 3. “”是“二次函数的图像与x轴有交点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在逻辑代数中，下列推断正确的是（ ） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 5. x是[－4，4]的一个随机数，则使x满足的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则 （ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，长方体的体积是60，E为的中点，则三棱锥E－BCD的体积是（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 8. 设是定义域在上的奇函数，且．若时，，则的值是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1 D. 0.5 9. 下图是一个程序框图，若输入x的值为1，则输出的k的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 若直线被圆所截得的弦长最大，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数组，，若，则_________． 12. 设O点为坐标原点，，若C点在函数的图象上，则＝_________． 13. 已知某工程的工作明细表如下表： 工作代码 工期/天 紧前工作 A 1 无 B 3 A C 5 无 D 2 、 E 5 D F 4 D G 4 D H 3 、、 则完成该工程最短总工期为_________天． 14. 双曲线的渐近线与圆相切，则r＝_________． 15. 若函数，若方程有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知，求函数的定义域． 17. 若函数为偶函数，求： （1）实数a的值； （2）函数f（x）的单调增区间； （3）函数在区间[1，2]上的最大值与最小值． 18. 已知数列{}首项 （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求； （3）若，求最大的正整数n． 19. 为了了解大一新生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为第2小组的频数为求： （1）抽取的男生人数； （2）试估算学生平均体重（保留两位小数）； （3）从体重在公斤以上的学生中选两人，求他们在相同体重段的概率． 20. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若， （1）求∠B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 21. 某蔬菜收购点租用车辆，将吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为辆和辆，若每辆卡车载重8吨，运费元，每辆农用车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且运费最低，并求出最低运费． 22. 某高职毕业生就业招聘会上，现有、两家公司开出的薪酬标准分别如下：A公司第一年月工资为元，以后每年月工资比上一年月工资增加元；B公司第一年月工资为元，以后每年月工资比上一年月工资增加． （1）按照上述标准，求第n年、两家公司的月工资分别为多少元？ （2）假设甲、乙两名学生分别应聘到上述、两家公司，且连续工作年，试比较这两名学生年工资总收入．（已知，，） 23. 已知椭圆的离心率为，一条准线． （1）求椭圆C的方程； （2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点