12.2 三角形全等的条件 复习课 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.2三角形全等的条件复习课 知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角              。 例题精析： 　A 　C 　B 　D 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ∠B=∠C ∴ ∠B=∠C 例二：AE=CF,AD ∥ BC ,AD=CB 求证： △ ADF ≌△ CBE 证明：∵AE=CF ∴AE-EF=CF-EF 在△ ADF和△ CBE中 AD=CB（已知） ∠A=∠C （已证） AF=CE（公共边） ∴ △ ADF ≌△ CBE （SAS） ∴AF=CE 又∵AD ∥BC ∴ ∠A=∠C 例2：已知：如图，AB=EB，∠1=∠2 BD=BC 求证：△DEB≌△CAB A B C D 例1 如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB. 例题讲解 证明： 在△ABC和△DCB中 AB = DC BC= CB ∴ △ABC≌△DCB (SAS) (公共边) (已知) (已知) ∠ABC=∠DCB D B E A O C 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。 求证：AD=AE 证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠C=∠B （已知） AC=AB （已知） ∠A=∠A（公共角） ∴△ADC≌△AEB（ASA） ∴AD=AE （全等三角形的对应边相等） 例题讲解： 求证：BD=CE 例2:如图,已知∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AE， 求证: AB=AC A B C D E 1 2 证明:∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC 即∠BAD=∠CAE 在ABD和ACE中 ∠B=∠C ∠BAD=∠ACE AD=AE ∴△ABD≌△ACE (AAS) ∴ AB=AC 111 1 2 　　分析：已知△ABC≌△ A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系. 例3已知：如图3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高. 　　求证：AD=A1D1 图3 证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知） 　　 ∴AB=A1B1，∠B=∠B1 ∵AD、A1D1分别是△ABC、△A1B1C1的高 ∴∠ADB=∠A1D1B1= 90°.      　　在△ABC和△A1B1C1中 　　∠B=∠B1 　　∠ADB=∠A1D1B1 　　AB=A1B　　 ∴△ABC≌△A1B1C（AAS） 　　∴AD=A1D1（全等三角形的对应边相等） 说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等. 如图4已知AB,CD相交于O, △ ACO ≌ △ BDO,AE=BF, 求证：CE=FD 说明：本题的解题关键是证明              ，易错点是忽视证OE＝OF，而直接将证得的AO＝BO作为证明              的条件.另外注意格式书写. 分析：AB不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD与BC求得。 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。 如图5，已知 △ ACF ≌ △ DBE , ∠E=∠ F,AD=9cm，BC=5cm 求:AB的长 3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　 ） 　　A、5对　　B、4对　　C、3对　　D2对