5.2 运动的合成与分解 教学设计 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

运动合成与分解 = 牵连物系 学过“力的合成”，我们知道两个力F1、F2在满足平行四边形法则的前提下可以得到一个合力；类似的，矢量合成都遵从相同的法则。如：位移，速度，加速度。即 “运动的合成”。 首先给出两个基本概念：①分运动与②合运动（天下大事合久必分分久必合，有分运动就一定有合运动！）一个物体在运动的过程中，可能会同时参与多个运动。每一个方向的运动称为“分运动”；而这个物体实际的运动轨迹，称为“合运动”。运动的合成与分解是双向的等效操作，对于解决复杂的运动过程是一种重要的研究方法。 一个很简单的例子，大家来研究一下。有一辆消防车，以速度v1匀速的向右行驶着；消防车的上方有一个云梯，消防人员为了灭火要爬到云梯之上。他爬云梯的速度是向上的速度v2，问题来了：这个消防员真实的运动速度指向哪里？ 把v1,v2称之为他两个方向的分速度：一个是水平方向，一个是竖直方向。而消防员实际的运动轨迹，可以想象的到：车子向右开，消防员向上爬。速度是一个矢量，根据平行四边形法则，他真实的运动方向应该是右上的。V合就是这个物体实际运动的合速度。这个合速度的大小是多少呢？刚好两个分速度是垂直的，利用勾股定理，就是（v12+v22）1/2；这个合速度的方向应该如何描述？设一个角度θ——合速度与任一分速度的夹角。在这里选V合与v1的夹角，只要求出这个夹角的正切值tanθ=v2/v1，θ角是不是就被唯一确定出来了？也就是说合速度的方向也就被唯一确定出来了。 合运动与分运动之间都有哪些③性质？第一：等时性。合运动运行几秒，分运动相应的也运行几秒。比如说，这个车子向右运行5秒钟，人同时就要向上运行5秒钟，以地面为参考系，整个人的合运动向右上就要运行5秒钟，；第二：独立性。各个分运动之间互不影响，什么意思？车子没油了，停下来了，速度v1就消失了；但人是不是还可以继续往上爬，不会因为车子停下来了就导致人停滞不前了，它们是独立进行的，会受到对方的影响吗？不会！我们现在坐在教室里上课，上45分钟。这段时间乌克兰是不是正在打仗？我们这两个活动之间有影响吗？；第三：等效性。两个分力所形成的效果，跟一个合力所形成的效果是相同的。类比于此，两个分运动的效果跟合运动的效果也是完全一致的。第四：矢量性。运动的合成与分解遵循平行四边形/三角形法则。（独立性、矢量性：独立作用，矢量叠加；等时性、等效性：分运动与合运动之间时间相等，效果相同。） Comment by admin: “独立性”是一个历史名词，但实际上并不普遍成立。同理，相对运动也并非运动的合成与分解的成因。 ④结论——几种分运动的合成情况。两个方向的运动共同作用在物体之上，形成了运动的合成。 如果两个方向的运动都是匀速直线运动，比如消防车匀速向右行驶，人在云梯上匀速向上爬，合运动是什么？它能合成出一个什么东西出来？匀速+匀速形成的合运动还是匀速（血统很纯正）。V1匀速向右，v2匀速向上，它们的合运动一定还是匀速直线运动，只不过合速度比原来更大一些；思考这样一个问题：“我是记住它就行了呢？还是要思考它背后的原因是什么？”带着这样的思考来看第二个结论：如果一个方向是匀速，另外一个方向是变速，它们合运动的轨迹一定是曲线，且加速度向哪里，曲线就向哪里弯。举一个“抛粉笔”的例子：粉笔有一个水平向右的初速度v1，它在空中飞行的轨迹是抛物线，是一个曲线。粉笔水平向右做匀速运动，而抛出去之后，竖直向下受到重力作用，有一个重力加速度g，是不是做匀加速直线运动。一个方向是匀速，一个方向是向下的加速，总体来说，哎！就是一个是曲线，且轨迹偏向重力所在的一侧；如果物体在两个方向上都做匀变速直线运动，变速+变速是什么？合运动是直线的？还是曲线的？都有可能！关键看什么？要看合速度（所谓合速度就是初速度的一个合成）与合力的关系：如果二者在同一条直线上，那合运动就是匀变速直线运动；如果二者之间存在一定的夹角，这个合运动就是匀变速曲线运动。 现在结果已经有了，就做一个解释。①为什么两个分运动都是匀速直线运动，合运动就一定是匀速直线运动呢？做运动分析，离不开受力分析。在这个方向上物体以速度v1做匀速直线运动，受不受外力？不受！在这个方向上以速度v2做匀速直线运动，受不受外力？也不受。说明这个物体本身就不受任何外力作用，所以它合成出来的速度会不会发生改变？牛顿第一定律告诉我们不会，那当然就沿V合的方向做匀速直线运动了②第二种情况：一个方向上是匀速直线运动，速度是v1；而在另外一个方向上速度v2=at，是一个匀加速直线运动，也就是说在这个方向上应该受一个合外力作用。在这个背景下，它的合速度与合外力之间一定有一个夹角，是一个匀变速曲线运动。③第三种情况：两个方向都是匀变速直线运动，v1=a1*t,v2=a2*t,，合速度在此刻假设是v合；显然在这个背景下，两