2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角问题压轴题专题训练 1．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针旋转一周（线段，分别绕点逆时针旋转一周才停止），且满足，设旋转时间为秒． (1)直接写出______，______； (2)如图①，若，当、逆时针旋转到、处，若，旋转时间为2时，则______； (3)如图②，若，，分别在，内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由． (4)若，，在旋转的过程中，当，求的值． 2．已知O是直线上一点，是直角，平分． (1)如图1，当，求的度数； (2)如图2，平分，求的度数； (3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系． 3．刘星对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和他一起探究下面问题吧，已知，射线，分别是和的角平分线． (1)如图，若射线在的内部，且，求的度数； (2)如图，若射线在的内部绕点旋转，则的度数； (3)若射线在的外部绕点旋转旋转中，均指小于的角，其余条件不变，请借助图探究的大小． 4．一块三角板按如图1方式摆放，其中边与直线重合，，射线在直线上方，且，作的角平分线．    (1)求图1中的度数． (2)如图2，将三角板绕点按逆时针方向旋转一个角度，在转动过程中三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 5．已知是直线上的一点，是直角，平分．    (1)在图1中，若，求的度数； (2)在图1中，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，且保持射线在直线上方，在整个旋转过程中，当的度数是多少时，？ 6．若、、B三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点处(注：，)．    (1)如图，使三角板的长直角边在射线上，则______ ； (2)将图中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周， ①若旋转到到图位置，此时，求运动时间的值； ②经过秒后，直线恰好成为的三等分线，直接写出的值． 7．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与射线都在直线的上方． (1)如图1，的度数为______； (2)如图2，将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，设运动时间为秒（）． ①的度数为______；（用含的代数式表示） ②当______时，是直角； ③当恰好平分时，请判断是否平分，并说明理由． 8．已知 与互补，将绕点O逆时针旋转． (1)若 ①如图1，当时， ； ②将绕点O逆时针旋转至，求与的度数； (2)将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的度数是否随之的改变而改变？若不改变，请求出这个度数；若改变，请说明理由． 9．如图1，直线与相交于点O，，平分，，平分． (1)图中与互补的角是___________； (2)求的度数； (3)如图2，若射线从射线的位置出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，当旋转时间为t秒时，三条射线中恰好有一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线，请你直接写出旋转时间t的值．（旋转过程中，，都只考虑小于的角） 10．已知，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图②的位置，和有怎样的数量关系？请说明理由； (3)将绕顶点O按逆时针方向旋转至如图③的位置，（2）中的关系是否成立？请说明理由． 11．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒． （1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数； （2）当OP与OQ重合时，求t的值； （3）当∠POQ＝40°时，求t的值． 12．已知：如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒秒） （1）用含t的代数式表示的度数． （2）在运动过程中，当第二次达到时，求t的值． （3）如果让射线改变方向，绕点O逆时针方向旋转，在用时不超过30秒的情况下，用时多少秒，能使得，请直接写出t的值． 13．若A、O、B三点共线，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）． （1）如图 1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE=_______°； （2）如图2，将三角板 DOE 绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC 的________； （3）如图3，将三角板