广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期数学晚测4

肇庆市第一中学2023-2024学年高二数学晚测4（文字版|含答案） 一、单选题 1．已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 2．若向量，，，则实数的值为 A． B． C． D． 3．已知两条异面直线的方向向量分别是，则这两条直线所成的角满足（    ） A． B． C． D． 4．已知，则与同方向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，，共面，则x等于（    ） A． B．1 C．1或 D．1或0 7．四棱锥中，底面是平行四边形，点为棱的中点，若，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（    ） A．当运动时，二面角的最小值为 B．当运动时，三棱锥体积不变 C．当运动时，存在点使得 D．当运动时，二面角为定值 二、多选题 9．已知四棱柱为正方体.则下列结论正确的是（    ） A． B． C．向量与向量的夹角是 D． 10．正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则（    ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点与点D到平面AEF的距离相等 11．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则下列说法正确的是（    ） A．四面体的体积为 B． C．向量在方向上的投影向量为 D．∥平面 12．如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论成立的有（    ） A． B．平面 C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为2 三、填空题 13．在空间直角坐标系中，平行四边形的三个顶点分别为，，，则点的坐标为 . 14．已知平面的一个法向量，点，且，则 . 15．已知向量，，，若，，共面，则x等于 ． 16．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【分析】先求得两个向量的模，然后利用求夹角公式求解即可. 【详解】解：向量，，则， 设与的夹角为，则 则， 故选：C. 2．C 【详解】分析：根据两个向量的数量积的定义式，推导出其所成角的余弦公式，从而利用，结合，将有关量代入求得z的值，得到结果. 详解：根据题意得， 化简得，解得，故选C. 点睛：该题考查的是有关向量夹角余弦公式的问题，在解题的过程中，需要把握住向量夹角余弦公式，再者就是向量的模的平方和向量的平方是相等的，还有就是向量的模的坐标运算式. 3．B 【分析】根据空间向量求异面直线的夹角的运算即可求出异面直线夹角的余弦值. 【详解】因为两条异面直线的方向向量分别是， 所以， 故选：B 4．C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示求得，由向量共线、单位向量的定义，即可得答案. 【详解】由题设，， 所以A、B、C、D中向量均与同向，而只有C中的模长为1，即为单位向量. 故选：C 5．A 【分析】根据空间向量加法的几何意义进行求解即可. 【详解】因为M是CD的中点，所以有， 故选：A 6．A 【分析】根据，，共面列方程，解方程即可. 【详解】因为，，共面，所以，则，解得. 故选：A. 7．B 【分析】根据空间向量的线性运算及空间向量基本定理即可求解. 【详解】由题意 , 又，不共面， 则，. 故选：B. 8．C 【分析】对A：建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角夹角的余弦值，根据其范围，即可判断；对B：利用棱锥体积公式，即可求得三棱锥的体积，即可判断. 对C：由反证法判断；对D：平面即为平面，平面即为平面，从而得出二面角为定值. 【详解】对A：建立如图所示的空间直角坐标系， 则． 因为在上，且，， 可设，则， 则， 设平面的法向量为， 又，所以，即， 取，则， 平面的法向量为，所以． 设二面角的平面角为，则为锐角，故， 因为，在上单调递减， 所以，故， 当且仅当时，取得最大值，即取最小值，故A说法正确． 对B：因为，点A到平面的距离为， 所以体积为，即体积为定值，故B说法正确． 对C：若，则四点共面，与和是异面直线矛盾，故C说法错误． 对D：连接，平面即为平面，而平面即为平面，故当运动时，二面角的大小保持不变，故D说法正确． 故选：C 9．ABD 【分析】先设正方体的棱长为1，再以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.选项A利用，说明两向量平行；选项B为数量积的坐标运算；选项