第18章 勾股定理 单元达标测试卷-2023-2024学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（　　） A．7，14，15 B．12，16，20 C．4，6，8 D． ， ， 2．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，台风过境后，一根垂直于地面的大树在离地面6处撕裂折断，大树顶部落在离大树底部8处，则大树折断之前的高度是（　　）． A．10m B．14m C．16m D．18m 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　） A．5 B．7 C． D． 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　） A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶4 6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（　　） A．的面积为10 B． C． D．点A到直线的距离是2 7．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等　 　. 9．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，点E是BA延长线上一点，且AE＝2，点D为BC的中点，ED＝EC，则AB＝　 　. 10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高 为 尺，根据题意，可列方程为　 　． 11．已知等腰三角形的两边分别为和，则这个等腰三角形的面积为　 　. 三、解答题 12．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由． 13．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？ 14．观察下表 列　　　举 猜　　　想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 … … 13、b、c 132=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值，并验证13，b，c是否是勾股数？ 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s.那么运动几秒时，它们相距15cm？ 四、综合题 16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12，∠A=60°，BC=15，CD=9，求： （1）∠ADC的度数； （2）四边形ABCD的面积。 17．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，F为AB边上的中点，延长CB至D，使得BD=BC，连接AD交CF的延长线于E． （1）如图1，若∠BAC=60°，求证：△CED为等腰三角形 （2）如图2，若∠BAC≠60°，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由． （3）如图3，当 =　 　是（直接填空），△CED为等腰直角三角形． 18．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2 ，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长． 19．如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3． （1）这个魔方的棱长为　 　cm； （2）图甲中间是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长； （3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为　 　． 20．设a= ，b=2，c= ． （1）当a有意义时，求x的取值范围； （2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．