5.3简单的轴对称图形(一) 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

5.3 简单的轴对称图形 第一课时 线段的垂直平分线 学习目标： 1.认识线段的对称性； 2.在实际操作、观察、思考中，归纳得到垂直平分线的性质； 3.掌握尺规作垂直平分线的方法 。 复习回顾 1.什么叫轴对称图形？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 2.线段是轴对称图形吗？ 线段是轴对称图形 新知探究 你能不用任何工具找到线段的对称轴吗？ A B 1.线段本身所在的直线是它的一条对称轴 2.对折，使A、B重合，折痕OC与AB交于点C，那么折痕OC与线段AB有什么关系？ O C 折痕即是线段的一条对称轴,且满足AO=BO,OC⊥AB 情境探究一 新知探究 A B C O 结论： 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称为中垂线。 新知探究 情境探究二 如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ A B C O ∵C在AB的垂直平分线上 解：AC=BC. ∴AO=BO,∠AOC= ∠BOC=90 ° 在△AOC和△BOC中， ∵ AO=BO ∠AOC= ∠BOC OC=OC ∴ △AOC ≌ △BOC(SAS) ∴ AC=BC 新知探究 A C O B 结论： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵C在线段AB的垂直平分线上 ∴AC=BC 典例探究 例1 如图，在△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E， △BCD的周长为24cm，则BC=________. A B C D E 10cm 典例探究 变式 如图，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AB于点E, (1)如果BC=8cm，那么△EBC的周长是______; (2)如果∠A=28 °，那么∠EBC是______. A D E B C 22cm 28 ° 情境探究三 新知探究 根据所学知识，你能用直尺和圆规作出一条线段的垂直平分线吗？ A B C D 作法： (1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D； (2)作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． 你能说明这样作的道理吗？ B C D A O 解：记AB与CD的交点为O 连接AC,BC,AD,BD 在△ACD和△BCD中， ∵ AC=BC AD=BD CD=CD ∴ △ACD ≌ △BCD(SSS) ∴ ∠ACD= ∠BCD 在△ACO和△BCO中 ∵ AC=BC ∠ACO= ∠BCO CO=CO ∴ △ACO ≌ △BCO(SAS) ∴AO=BO, ∠AOC= ∠BOC ∵ ∠AOC+∠BOC=180 ° ∴ ∠AOC= ∠BOC=90 ° ∴CD⊥AB ∴CD是AB的垂直平分线 新知探究 课堂小结 1.线段____轴对称图形，有____条对称轴； 2.线段的一条对称轴是_________________,一条对称轴是它的_________________; 是 2 它本身所在的直线 垂直平分线 3.线段垂直平分线上的点到________________相等。 线段两端的距离 当堂检测 1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 2.如图，在△ABC中，DC是AB的垂直平分线，交AB于点D.若∠B=41 °，则∠ACE=________ E A C B D A 82 ° 3.如图，四边形ABCD， ∠A=110 °，若点D在AB，AC的垂直平分线上，求∠BDC的度数。 A B D C 4.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F. (1)求证： ∠FAD= ∠FDA (2)若∠B=50 °，求∠CAF的度数 A B C D E F $$