5.3简单的轴对称图形(三) 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3 简单的轴对称图形 第三课时 等腰三角形 完成课本“想一想”，请问发现了什么？得到什么结论？ 答疑解惑 (1)等边三角形是轴对称图形. (2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴. (3)等边三角形的各角都相等，都等于60°. 学习目标 1 2 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是 轴对称图形. 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质. 3 情境导入 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？ 情境导入 （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 探究点一： 等腰三角形的性质 活动探究 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 ( （ 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 ) 活动探究 生活中的等腰三角形 活动探究 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 思考： 活动探究 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？ 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ 小组合作交流 活动探究 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C (3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线 (4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线. A B C D 现象： 活动探究 A B C D 现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？ 现象(2)能用一句话归纳出来吗？ 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”） 归纳： 活动探究 在ΔABC中∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚ ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 三线合一吗？ A B C D 活动探究 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形. 3.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 变式1. 如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。 例1. 如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。 活动探究 探究点二： 等边三角形的性质 三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 折叠一下试试！ 想一想 活动探究 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形. 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 等边三角形共有三条对称轴. 3.等边三角形的各边都相等，各角都相等、都等于60° 典例剖析 例2 .如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：△ABC各角的度数． 解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC． ∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x． 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°． 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72° 变式3. 如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？ 随堂检测 1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________. 2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是____________. 3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线； (4) 等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（　　） A. （1）（3） B. （2）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）