5.3 简单的轴对称图形(二) 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

5.3 简单的轴对称图形 第二课时 角平分线的性质 学习目标： 1.认识角的对称性； 2.会用尺规作角的平分线； 3.在实际操作、观察、思考中，归纳得到角平分线的性质； 复习回顾 什么是角的平分线？ O A B P www.czsx.com.cn 情境探究一 在纸上作一个任意角，不用任何工具，你能将角分成两个相等的角吗？ A O B C 对折 打开纸片，看看折痕与角有什么关系？ 新知探究 www.czsx.com.cn 新知探究 结论： C A B O 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 新知探究 情境探究二 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点，AB和AD与角的两边重合。沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 www.czsx.com.cn 新知探究 运用角平分仪原理，用尺规作角平分线。 O A B C E D A B C E N M 新知探究 已知： ∠AOB 求作：射线OE，使∠AOE= ∠BOE 作法： 尺规作角的平分线 1.在OA和OB上分别截取OC、OD，使OC=OD 2.分别以C、D为圆心、以大于 CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E 3.作射线OE OE就是∠AOB的平分线 A Ｂ Ｏ C D E 新知探究 证明： 在△OCE和△ODE中 OC=OD（已知） CE=DE（已知） OE=OE（公共边） ∴ △OCE≌ △ODE（SSS） ∴∠COE=∠DOE（全等三角形对应角 相等） ∴OE平分∠AOB（角平分线的定义） 新知探究 情境探究三 在你作出的角平分线上任取一点，作出该点到角两边的距离。观察：该点到角两边的距离有什么关系？ 角平分线上的点到角两边的距离相等 E 新知探究 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 推理： ∵OP平分∠AOB PM⊥OA, PN⊥OB ∴PM=PN 角平分线的性质 注意： （1）角平分线 （2）点在该平分线上 （3）垂直距离 证明线段相等 典例探究 例1：如图，OC是∠AOB的平分线，P在OC上，PD ⊥OA，PE ⊥OB，PD=4cm，则PE=_______. 4cm 典例探究 例2：在Rt △ABC中， ∠C=90 °， ∠1= ∠2，若AB=15，CD=4，求△ABD的面积。 E 解：过D作DE ⊥AB交AB于点E ∵ ∠1= ∠2 ∴AD平分∠BAC ∵ ∠C=90 ° ∴DC ⊥AC ∵DE ⊥AB ∴DC=DE=4 ∴ 拓展提升 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=AC，点P在BD上，PM ⊥AD于点M，PN ⊥CD于点N，求证：PM=PN. A P N M C D B 课堂小结 想一想：这节课我们学了哪些知识呢？ 1.角的对称性 2.用尺规作角平分线 3.角平分线的性质 www.czsx.com.cn 当堂检测 1、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ） A C B O P D 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F。若S △ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为___________. A B D E F C 3.如图，在△ABC中，已知∠C=90 °，AC=AB，AD是△ABC的角平分线，求证：AC+CD=AB. A B D C $$